Fibonacci համարները եւ ոսկե հարաբերակցությունը: հարաբերությունը

Տիեզերքի են դեռեւս բազմաթիվ չլուծված խորհուրդները, որոնցից մի քանիսը գիտնականները կարողացել են բացահայտել եւ նկարագրել: Fibonacci համարները եւ ոսկե հարաբերակցությունը հիմքն են clues է աշխարհի, շինարարությունը իր ձեւի եւ օպտիմալ մարդկային տեսողական ընկալման, որի հետ նա կարող է զգալ այն գեղեցկությունն ու ներդաշնակություն:

Ոսկե Բաժին

Սկզբունքը ոսկե բաժնում sizes հիմքն է կատարելագործման ամբողջ աշխարհում եւ դրա մասերի իր կառուցվածքով եւ գործառույթը, դրա դրսեւորումը կարող է տեսնել բնության, արվեստի եւ տեխնոլոգիաների. Վարդապետությունը ոսկե հարաբերակցության արդեն ներառված է որպես ուսումնասիրությունների արդյունքում հնագույն ուսմունքների բնության համարներով.

Այն հիմնված է տեսության համամասնություններով եւ հարաբերակցության երկարությունները բաժինների, որ արվել է հին փիլիսոփա եւ մաթեմատիկոս Պյութագորասի: Նա ապացուցեց, որ բաժանումը հատվածի մեջ երկու մասի X (փոքր) եւ Y (մեծ), հարաբերակցությունը խոշոր փոքր հավասար է հարաբերակցության գումարի (ընդհանուր երկարությունը):

X-Y = Y, X + Ե.

Արդյունքն ակնառու է, հավասարումը: x ² - x - 1 = 0, որն լուծվում է որպես x = (1 ± √5) / 2:

Եթե մենք նայում հարաբերակցության 1 / x, ապա դա հավասար է 1,618 ...

Վկայում է օգտագործման հնագույն մտածողների ոսկե հարաբերակցության տրվում է գրքում EUCLID ի «տարրերի», - գրված է, քանի դեռ 3: BC, որը կիրառվում է այս կանոնը կառուցելու ճիշտ, 5-gon. Այն Pythagoreans, այս ցուցանիշը համարվում սրբազան է, քանի որ դա էլ սիմետրիկ եւ ասիմետրիկ: Pentagram խորհրդանշում կյանքն ու առողջությունը:

Fibonacci համարները

Որ հայտնի գիրքը Լիբեր abaci մաթեմատիկոս Լեոնարդո Pizanskogo է Իտալիայում, որը հետագայում հայտնի դարձավ որպես Fibonacci, տպագրվել է 1202. Ի այն գիտնականը առաջին առաջատար օրինակին թվերի, որոնք յուրաքանչյուր թիվ գումարը թվի 2 նախորդ համարների. Fibonacci հաջորդականությունը հետեւյալն է.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, եւ այլն:

Բացի այդ, գիտնականը հանգեցրել է մի շարք օրենքներ:

• Ցանկացած շարք շարքերում բաժանած հաջորդող, հավասար կլինի մի արժեք է, որը ձգտում է 0,618. Եւ առաջին Fibonacci համարները չեն տալիս այդպիսի մի շարք, բայց, ինչպես Դուք եք առաջընթաց սկզբից հաջորդականությամբ, ապա հարաբերակցությունը կլինի ավելի ճշգրիտ.
• Եթե մենք բաժանենք շարք շարքերում է նախորդ մեկ, ապա արդյունքը կլինի շտապում 1,618.
• Մի թիվ բաժանվում է հաջորդ մեկը, ցույց կտա արժեքը, որը ձգտում է 0.382:

Օգտագործումը հաղորդակցության եւ նախշերով ոսկե բաժնում Fibonacci համարների (0.618), կարելի է ոչ միայն մաթեմատիկայի, այլեւ բնության, պատմության, ճարտարապետության եւ շինարարության, եւ շատ այլ գիտությունների.

Archimedean պարուրաձեւ եւ ոսկե ուղղանկյունի

Spirals շատ տարածված է բնության, այն արդեն հետազոտվել է Արքիմեդի, որը նույնիսկ հանգեցրեց նրան հավասարումը: Պարուրաձեւ ձեւը հիմնված է օրենքների ոսկե բաժնում: Իր unwinding երկարությամբ ձեռք բերել, որը կարող է կիրառվել, եւ համամասնությունները Fibonacci համարների, այդ քայլը աճը տեղի է ունենում միատեսակ:

Զուգահեռ միջեւ Fibonacci համարների եւ ոսկե բաժնում, դուք կարող եք տեսնել, եւ կառուցել է «ոսկե ուղղանկյունի», որի կողմերն են համամասնական, ինչպես նաեւ 1,618: 1. Այն կառուցվում է, պատրաստվում է փոքր ավելի մեծ ուղղանկյան, որպեսզի երկարությունը կողմերից հավասար կլինի թվերի շարքը. Որ շինարարությունը կարող է կատարվել հակառակ հերթականությամբ, սկսած հրապարակում «1»: Միացնելիս գծերի, անկյուններում ուղղանկյան մեջ կենտրոնում խաչմերուկում ձեռք բերել Fibonacci կամ լոգարիթմական պարույրի.

Պատմությունը օգտագործման ոսկու համամասնություններով

Շատ հին Եգիպտոսի ճարտարապետական հուշարձանները կառուցվել է օգտագործելով ոսկե համամասնություններով: հայտնի Great Pyramid այլն Ճարտարապետներ Հին Հունաստանում ispolzoval դրանք լայնորեն է շինարարության ճարտարապետական օբյեկտների, ինչպիսիք են տաճարներում, ամֆիթատրոն, մարզադաշտեր .. Օրինակ, այսպիսի համամասնությունները են օգտագործվել է շինարարության հնագույն Parthenon, թատրոն Dionysos (Աթենք), եւ այլ օբյեկտներ, որոնք դարձել են այս գլուխգործոցի հին ճարտարապետությամբ, ցուցադրելով ներդաշնակության, որը հիմնված է մաթեմատիկական կանոնավորության.

Հետագա դարերում, հետաքրքրությունը ոսկե բաժնում subsided, եւ օրենքներ արդեն մոռացել, բայց վերսկսվել է Վերածննդի գրքի Franciscan կուսակրոն Լ Պաչոլին Di Borgo "Աստվածային համամասնություն" (1509): Այն նկարազարդումները Լեոնարդո դա Վինչիի են բերել, եւ որը ապահովված է նոր անունը «ոսկե բաժնի»: Եղել են նաեւ գիտականորեն ապացուցված է, 12 հատկությունները ոսկե հարաբերակցության, հեղինակը խոսեց, թե ինչպես է իրեն դրսեւորում է բնության մեջ, արվեստում եւ այն անվանել է «սկզբունքը կառուցման խաղաղություն եւ բնությունը»:

Լեոնարդո Vitruvian մարդ

Գծապատկեր որ Լեոնարդո դա Վինչին է 1492 պատկերազարդ գիրքը Vitruvius, այն պատկերում է մի մարդու գործիչ 2-դիրքորոշման հետ ձեռքերով ամուսնալուծված է երկու կողմերի համար: The գործիչ մակագրությունն է շրջանագծի եւ հրապարակում: Այս ցուցանիշը համարվում է կանոնական համամասնությունները մարդկային մարմնի (արական), նկարագրված է Լեոնարդոյի հիման վրա իրենց ուսումնասիրության մեջ աշխատություններ Հռոմի ճարտարապետ Vitruvius:

հանգույց մարմինը որպես կետի հավասար է ավարտին զենք ու ոտքերը համարվում ստամոքսի, սպառազինությամբ երկարությունը հավասար է մարդու բարձրության, ուսի լայնությունը `առավելագույնը = 1/8 բարձրությունը, հեռավորությունը վերեւում, կրծքավանդակի, ինչպես նաեւ մազերի = 1/7, սկսած կրծքավանդակի, ինչպես վերեւում գլխավոր վերեւում = 1/6 եւ այլն:

Այդ ժամանակից ի վեր, պատկերն օգտագործվում է որպես խորհրդանիշ, ցույց տալով ներքին համաչափությունը մարդկային մարմնի.

Տերմինը «Ոսկե Բաժին" Լեոնարդո օգտագործվում է նկարագրելու համամասնական հարաբերությունները մարդկային գործիչ. Օրինակ, հեռավորությունը իրան ոտքերը ոտքերի համապատասխանում է նույն հեռավորության վրա navel գագաթին, ինչպես նաեւ աճի առաջին երկարությամբ (գոտկատեղից ներքեւ): Այս հաշվարկները կատարվում են նույն հարաբերակցության հատվածներում հաշվարկում ոսկե հարաբերակցության եւ հակված է 1.618:

Բոլոր այդ ներդաշնակ համամասնությունները հաճախ օգտագործվում արվեստագետներին ստեղծել գեղեցիկ եւ տպավորիչ աշխատանքները:

Ոսկե Բաժին ուսումնասիրությունները 16-19-րդ դդ.

Օգտագործելով ոսկե հարաբերակցությունը եւ Fibonacci համարները, որ հետազոտական աշխատանքներ են համամասնությունների շարունակել դարեր շարունակ: Զուգահեռ Լեոնարդո դա Վինչի գերմանացի նկարիչ Ալբրեխտ Դյուրեր նա եղել է նաեւ ներգրավված է զարգացման տեսության ճիշտ համամասնությունների մարդու մարմնի. Համար, այս, նրանք նույնիսկ հատուկ կողմնացույց ստեղծվել.

16-րդ դարում: հարաբերությունների մասին Fibonacci համարների եւ ոսկե բաժնում նվիրված էր աշխատանքին աստղագետ Kepler, ով առաջին անգամ է կիրառվել այդ կանոնները պետք է բուսաբանության.

Նոր «բացահայտում» է սպասվում ոսկե բաժնում 19: հետ հրապարակման »ԷՍԹԵՏԻԿ հետազոտությունների» գերմանացի գիտնական պրոֆեսոր Tseyziga: Նա բարձրացրել է համաչափությամբ բացարձակ եւ հայտարարել է, որ իրենք կարող են ունիվերսալ բոլոր բնական երեւույթների. Նրանք ուսումնասիրել էր մեծ թվով մարդկանց, կամ ավելի շուտ նրանց մարմնական չափերի (մոտ 2 հազար), որի վրա եզրակացությունները արդյունքների վիճակագրական օրինաչափության հաստատված համամասնություններով տարբեր մարմնի մասերի `սպառազինությունների երկարությամբ, ձեռքերով, ձեռքերի, մատների, եւ այլն:

արվեստ օբյեկտների (ծաղկամանների, ճարտարապետական կառույցներ), երաժշտական պրոֆիլներ, որոնք ուսումնասիրվել, իսկ չափերը ի գրավոր բանաստեղծությունների - Բոլոր Tseyzig դրսեւորվել է երկարությամբ գծերի եւ գործիչների, նա նաեւ եզրը "մաթեմատիկական Գեղագիտության»: Ստանալուց հետո պարզվել է, որ այդ Fibonacci շարքը ձեռք բերել:

Fibonacci համարները եւ ոսկե բաժինը բնության

Բուսական եւ կենդանական աշխարհի, կա մի միտում դեպի ձեւավորման ձեւով սիմետրիա, որը նկատվում է ուղղությամբ աճի եւ շարժման. Բաժանումը մեջ սիմետրիկ մասերի, որոնք համապատասխանում են ոսկե համամասնությամբ - ը օրինաչափություն տարածված է բազմաթիվ բույսերի ու կենդանիների.

Բնությունը մեզ շրջապատող կարելի է բնութագրել մի Fibonacci համարների, օրինակ `

• գտնվելու վայրը ցանկացած մասնաճյուղ կամ տերեւների բույսերի, ինչպես նաեւ հեռավորությունները համապատասխանում մի շարք տրված թվերի 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 եւ ավելի.
• արեւածաղկի սերմերը (On սանդղակով cones, արքայախնձոր բջջային), պառկած երկու շարքերում եւ Twisted spirals տարբեր ուղղություններով.
• հարաբերակցությունը երկարությամբ պոչ եւ մարմնի lizard.
• ձու ձեւը, եթե տող կասեցվել են մի լայն մասում:
• առումով հարաբերակցությունը մատների վրա մարդու ձեռքը:

Եվ, իհարկե, առավել հետաքրքիր ձեւեր են պարույրներ snail shell բարձրության վրա ոստայնում, որ շարժումը քամու մի մրրիկ, կրկնակի խխունջ ԴՆԹ կառուցվածքը, եւ գալակտիկաների բոլորն ներառում Fibonacci հաջորդականությունը:

Օգտագործելով ոսկե բաժինը արվեստում

Հետազոտողները ներգրավված է արվեստի գտնելու օրինակներ օգտագործման ոսկե բաժնում, մանրամասն ուսումնասիրել տարբեր ճարտարապետական օբյեկտների եւ արվեստի գործեր. Հայտնի է հայտնի քանդակների, որի ստեղծողները հավատարիմ մնալ ոսկե համամասնությունների, - արձանի օլիմպիական Զեւսի, Apollona Belvederskogo եւ Athena Parthenos:

Մեկը աշխատանքներին Լեոնարդո դա Վինչիի «դիմանկարը Mona Lisa», - վաղուց արդեն առարկա հետազոտական գիտնականների: Նրանք պարզել են, որ կազմը աշխատանքի բաղկացած ամբողջապես «Ոսկե եռանկյունին», միացել են միասին մի կանոնավոր հնգանկյան աստղի: Ամբողջ աշխատանքը da Vinci մի վկայություն է, թե ինչպես խոր էր նրա գիտելիքները կառուցվածքի եւ համամասնությունների մարդկային մարմնի, այնպես որ նա կարող է բռնել աներեւակայելի հանելուկային ժպիտը Մոնա Լիզայի

Ոսկե Բաժին ճարտարապետություն

Որպես օրինակ, գիտնականները ուսումնասիրել են ճարտարապետության գլուխ-գործոցներ, ստեղծվել է կանոններով է «ոսկե բաժնում»: եգիպտական բուրգերը, Պանթեոնը, պարթենոն, Notre-Dame de Paris, Սուրբ Vasiliya Blazhennogo եւ այլն:

Parthenon մեկը ամենագեղեցիկ շենքերի Հին Հունաստանում (5-րդ դար մ.թ.ա.) - ունի 8 սյուները եւ 17-ին հակադիր կողմերում, հարաբերակցությունը իր բարձրության երկարությունը կողմերի հավասար է 0.618: Այդ կանխատեսումները վերաբերյալ իր ճակատին պատրաստված «ոսկե բաժնի» (լուսանկար ստորեւ):

Մեկը գիտնականների, ովքեր հորինել եւ հաջողությամբ կիրառական բարելավմանը մոդուլային համակարգի համամասնություններով ճարտարապետական օբյեկտների (այսպես կոչված, «Modulor») - ին, ֆրանսիացի ճարտարապետ Le Korbyuze: Հիմք է Modulor դնում չափման համակարգի հետ կապված պայմանական մասնատման մարդու մարմնի.

Ռուսական ճարտարապետ Միխայիլ Կազակովը, ով է կառուցել մի քանի բնակելի շենքեր Մոսկվայում, ինչպես նաեւ Սենատի շենքի Կրեմլում, իսկ Golitsyn հիվանդանոց (այժմ `1-ին կլինիկական Պիրոգովի.) - մեկն էր ճարտարապետներից, որոնք օգտագործված են նախագծային եւ շինարարական օրենքները ոսկե բաժինը:

Դիմում համամասնությունները նախագծման

Դիզայնը բոլոր հագուստի դիզայներների կատարել նոր պատկերներ եւ մոդելներ `հաշվի առնելով չափել մարդու մարմնի եւ կանոնները ոսկե բաժնում, թեեւ, ըստ բնության, ոչ բոլոր մարդիկ ունեն իդեալական չափերի.

Երբ պատրաստվում լանդշաֆտային դիզայնի եւ ստեղծումը ծավալային park կոմպոզիցիաների օգտագործելով բույսեր (ծառերի եւ թփերի), շատրվանների եւ փոքր ճարտարապետական օբյեկտների եւ նախշերով կարող է օգտագործվել «աստվածային համամասնություններով»: Ի վերջո, այդ կազմը այգու պետք է ուղղված լինի ստեղծել տպավորություն է այցելու, ով կարող է ազատորեն նավարկելու այն եւ գտնել կոմպոզիտային կենտրոն:

Բոլոր տարրերը այգու են այնպիսի համամասնությամբ, որ միջոցով երկրաչափական կառուցվածքի, հարաբերական դիրքի, լուսավորման, լույսի, արտադրել անձին տպավորություն ներդաշնակության եւ կատարելության.

Օգտագործումը ոսկե բաժնում կիբեռնետիկա եւ տեխնոլոգիաների

Օրենքները Ոսկե բաժինը եւ Fibonacci համարների նաեւ հայտնվում է էներգետիկ transitions գործընթացներում տեղի ունեցող տարրական մասնիկների կազմող քիմիական բաղադրություն, տիեզերքում համակարգերի գենի կառուցվածքի ԴՆԹ:

Նմանատիպ գործընթացները տեղի են ունենում մարդու մարմնի, որը դրսեւորվում է biorhythms իր կյանքի, ակցիան օրգանների, ինչպիսիք են ուղեղի կամ տեսլականով:

Ալգորիթմները եւ նախշերով ոսկե համամասնությունները լայնորեն օգտագործվում են ժամանակակից կիբեռնետիկայի եւ ինֆորմատիկայի. Մեկը պարզ առաջադրանքներ, որոնք տալիս սկսնակ ծրագրավորողների լուծելու եւ գրել մի բանաձեւ որոշելու գումարը, Fibonacci թվերի որոշակի թվով, օգտագործելով ծրագրավորման լեզուներով.

Ժամանակակից հետազոտությունները տեսության վրա ոսկե հարաբերակցության

Քանի որ կեսին 20-րդ դարում, հետաքրքրությունը խնդիրների եւ ազդեցությունը օրենքների ոսկե համամասնություններով մարդու կյանքի մեծացնում է զգալիորեն, եւ բազմաթիվ գիտնականների տարբեր մասնագիտությունների մաթեմատիկոսների, էթնիկ խումբ հետազոտողների, կենսաբանների, փիլիսոփաների, բժշկական մասնագետների, տնտեսագետների, երաժիշտներ եւ այլոց:

- Ին ԱՄՆ - ից ի վեր 1970-hgodov սկսում է հրատարակել ամսագրի The Fibonacci եռամսյակային, որը տպագրում թեմայի վերաբերյալ. Է մամուլում կան ստեղծագործություններ, որոնց ընդհանրացված գերակայություն ոսկե բաժնում եւ Fibonacci շարքի օգտագործվում են տարբեր ոլորտներում գիտելիքի: Օրինակ, ծածկագրել տեղեկատվություն, հետազոտություն քիմիական, կենսաբանական, եւ այլն:

Այս ամենը հաստատում եզրակացությունները հնագույն եւ ժամանակակից գիտնականների, որ ոսկե համամասնությունը համակողմանիորեն կապված հիմնարար հարցերին գիտության եւ համաչափություն ակնհայտ է բազմաթիվ աշխատությունների, եւ երեւույթների մեզ շրջապատող աշխարհի.