Պարբերական գործառույթը: Ընդհանուր հասկացությունները

Հաճախ ուսումնասիրության բնական երեւույթների, քիմիական եւ ֆիզիկական հատկությունների տարբեր նյութերի, ինչպես նաեւ լուծել բարդ տեխնիկական խնդիրներն գործընթացների հետ, մի առանձնահատկություն է, որը հաճախականությունը, ապա կա մի միտում է կրկնել հետո որոշակի ժամանակահատվածում: Նկարագրման համար եւ գրաֆիկական ներկայացուցչության նման cyclicality ի գիտության, կա մի հատուկ տեսակ ֆունկցիայի մի պարբերական գործառույթ:

The ամենադյուրին եւ առավել հասկանալի է բոլորին մի օրինակ - բուժման մեր մոլորակի Արեգակի շուրջ, որի ամբողջ ժամանակ փոխելու հեռավորությունը նրանց միջեւ ենթակա է ամենամյա ցիկլի. Նմանապես, նա վերադառնում է իր տեղը, որն արել է ամբողջական հերթին, տուրբինի բերան. Բոլոր այդ գործընթացները կարող են նկարագրվել է մի մաթեմատիկական արժեքով որպես պարբերական ֆունկցիա: Է, եւ մեծ հաշվով, մեր աշխարհը կրկնվում է: Եւ դա նշանակում է, որ պարբերական գործառույթ է կարեւոր տեղ է մարդկային շրջանակ:

Անհրաժեշտությունը մաթեմատիկայի թվերի տեսության, topology, դիֆերենցիալ հավասարումների եւ ճշգրիտ երկրաչափական հաշվարկների հանգեցրել է առաջացման տասնիններորդ դարում, մի նոր կատեգորիայի գործառույթների հետ անսովոր հատկություններով: Նրանք էին, պարբերական ֆունկցիաներ ունեցող նույնական արժեքները որոշակի նը հետեւանքով բարդ փոխակերպումների. Նրանք այժմ օգտագործվում է շատ ոլորտներում մաթեմատիկայի եւ այլ գիտությունների. Օրինակ, ուսումնասիրելու հետեւանքները տարբեր vibrational ալիքի ֆիզիկայի.

Տարբեր մաթեմատիկական դասագրքերը տարբեր սահմանումներ պարբերական ֆունկցիա: Սակայն, անկախ այդ տարբերությունների բովանդակությամբ, նրանք համարժեք, քանի որ նրանք նկարագրել նույն հատկությունների գործառույթից: Ամենապարզ եւ առավել ակնհայտ կարող է լինել հետեւյալը սահմանումը: Գործառույթը, գումարները, որոնք ենթակա չեն փոխել, եթե մենք ավելացնել իրենց փաստարկներով մի շարք այլ զրոյից, այսպես կոչված, ժամկետը ֆունկցիայի արտահայտված է նամակում T կոչվում են պարբերական: Ինչ է այս ամենը նշանակում է գործնականում:

Օրինակ, մի պարզ գործառույթը ձեւով: y = f (x) կդառնա պարբերական եթե X ունի որոշակի արժեք ժամանակահատվածում (T): Այս սահմանման այն հետեւում է, որ եթե թվային արժեքը ֆունկցիայի ունեցող ժամանակաշրջան (T) սահմանվում է Կետերից մեկի (x), ապա դրա արժեքը նույնպես դառնում հայտնի x T + X - T. Կարեւորն այն է, որ այն ժամանակ, երբ T է զրոյական է դառնում ինքնությունը գործառույթը: Պարբերական գործառույթը կարող է ունենալ անսահման թվով տարբեր ժամանակաշրջանների. Ի զգալի մասը դրական դեպքերի միջեւ արժեքների T միջեւ գոյություն ունի ամենացածր թվային ցուցանիշի. Այն կոչվում է հիմնարար ժամկետը: Եւ բոլոր մյուս արժեքները T դա միշտ բաժանելի. Սա եւս մեկ հետաքրքիր է եւ շատ կարեւոր է, տարբեր ոլորտների սեփականության.

Ժամանակացույցը պարբերական գործառույթ ունի նաեւ մի քանի առանձնահատկություններ: Օրինակ, եթե T հիմնական ժամկետը արտահայտության: y = f (x), ապա ըստ ծրագրում այս գործառույթը, պարզապես բավական է կառուցել մասնաճյուղ մեկում ժամանակահատվածների ժամանակաշրջանի երկարությամբ, իսկ հետո տեղափոխել այն երկայնքով x առանցքի համար հետեւյալ արժեքներից ± T, ± 2T , ± 3T եւ այլն: Եզրափակելով, հարկ է նշել, որ ոչ բոլոր պարբերական գործառույթը հիմնական ժամկետը: Դասական օրինակ է գերմանական մաթեմատիկոս Դիրիխլեի գործառույթը հետեւյալ ձեւով: y = D (x):