Կազմում, Միջնակարգ կրթություն եւ դպրոցները
Երկրաչափական պրոգրեսիայով: ՕՐԻՆԱԿ որոշմամբ
Դիտարկենք մի տող:
7 28 112 448 1792 ...
Բավական հստակ ցույց է տալիս, որ այդ արժեքը դրա որեւէ տարրերի ավելի է, քան նախորդ ուղիղ չորս անգամ: Այնպես որ, սա շարքը առաջընթացի.
երկրաչափական պրոգրեսիայով կոչվում անսահման հաջորդականությունը թվերի, հիմնական առանձնահատկությունն այն է, որ հետեւում է թիվն ստացվում է վերը նշված բազմապատկելով կողմից ինչ-որ որոշակի թվով. Սա արտահայտվում է հետեւյալ բանաձեւով.
ա z +1 = a z · Q , որտեղ z - թիվն ընտրված տարր.
Ըստ այդմ, z ∈ Ն.
Մի անգամ, երբ դպրոցը ուսումնասիրվում երկրաչափական պրոգրեսիա - 9-րդ դասարանից: Օրինակներ կարող են օգնել հասկանալ հայեցակարգը:
0.25 0.125 0.0625 ...
18 Փետրվար 6 ...
Ելնելով այս բանաձեւով, որ առաջընթացի հայտարար կարող է գտնվել է հետեւյալ կերպ.
Եւ ոչ q, կամ բ z չի կարող լինել զրոյական: Բացի այդ, յուրաքանչյուր տարրերի մի շարք համարներ առաջընթացի չպետք է լինի զրո:
Ըստ այդմ, պետք է տեսնել, թե հաջորդ համարը շարք, բազմապատկել վերջինս կողմից q.
Է սահմանել այս առաջընթացը, դուք պետք է նշեք առաջին տարրը դրա եւ հայտարար. Դրանից հետո, որ դա հնարավոր է գտնել ցանկացած է հետեւյալ անդամների եւ դրանց գումարային մեծությունից:
տեսակ
Կախված նրանից, թե որ Q եւ A 1, սա առաջընթացի բաժանվում է մի քանի տեսակի:
- Եթե մի 1, եւ q ավելի մեծ է, քան մեկ, ապա հաջորդականությունը - աճող յուրաքանչյուր հերթական տարր է երկրաչափական պրոգրեսիայով: Օրինակներ դրանց Ստորեւ ներկայացված են:
Օրինակ. Ա 1 = 3, q = 2 - ավելի մեծ է, քան միասնության, երկու պարամետրերը:
Հետո մի հաջորդականությունը թվերի կարելի է գրել նաեւ:
3 6 12 24 48 ...
- Եթե | q | պակաս, քան մեկ, այսինքն, դա համարժեք է բազմապատկում է բաժանման, առաջընթացի հետ նման պայմաններում `նվազել երկրաչափական պրոգրեսիայով: Օրինակներ դրանց Ստորեւ ներկայացված են:
Օրինակ. Ա 1 = 6, q = 1/3 - ը 1 - ը ավելի մեծ է, քան որեւէ մեկը, q, ավելի քիչ:
Հետո մի հաջորդականությունը թվերի կարելի է գրել նաեւ հետեւյալ կերպ.
6 2 2/3 ... - ցանկացած տարր ավելի շատ տարրեր Հետեւյալ այն, 3 անգամ:
- Ընդմիջվող: Եթե q <0, ապա նշանները թվերի հաջորդականության ընդմիջվող անընդհատ անկախ 1, եւ տարրերը որեւէ ավելացման կամ նվազման:
Օրինակ. Ա 1 = -3, q = -2 - երկուսն էլ պակաս, քան զրոյական:
Հետո մի հաջորդականությունը թվերի կարելի է գրել նաեւ:
3, 6, -12, 24, ...
ֆորմուլա
Համար հարմար օգտագործման համար, կան բազմաթիվ երկրաչափական progressions են ձեւակերպումներով.
- Formula z-րդ ժամկետ. Այն թույլ է տալիս հաշվարկը տարր մի շարք կոնկրետ, առանց հաշվարկելու նախորդ համարները.
Օրինակ. Q = 3, a = 1 4 պահանջվում է հաշվարկել է չորրորդ տարր առաջընթացը:
Լուծում, ա = 4 4 3 · 4-1 · 3 = 4 3 = 4 · 27 = 108:
- Որ գումարը առաջին տարրերից, որոնց թիվը հավասար է z. Այն թույլ է տալիս հաշվարկը գումարի բոլոր տարրերի մի հաջորդականությամբ է z-ը ներառյալ:
≠ 0, այսպիսով, q չէ 1 - (ժէ 1) Քանի որ (1- ժէ) է հայտարար, ապա.
Նշում: Եթե q = 1, ապա առաջընթացի կլիներ ներկայացրել է մի շարք անվերջ կրկնելով համարը:
Գումարը exponentially օրինակները `ա 1 = 2, q = -2. Հաշվել S 5:
Լուծում: S 5 = 22 հաշվարկման բանաձեւը.
- Գումարը, եթե | q | <1 եւ երբ z հակված է անվերջություն:
Օրինակ. Ա 1 = 2, q = 0.5. Գտնել գումարը:
Լուծում: S z = 2 x = 4
Եթե մենք հաշվարկել գումարը մի քանի անդամների ձեռնարկի, դուք կտեսնեք, որ դա իսկապես հավատարիմ է չորս.
S z = + 1 + 0.5 + 0.25 + 2 0.125 + 0.0625 = 3.9375 4
Որոշ հատկություններ:
- A բնորոշ սեփականությունը. Եթե հետեւյալ պայմանով Այն ունի ցանկացած z, ապա տրվում է թվային շարք, մի երկրաչափական պրոգրեսիա:
ա z 2 = A z -1 · A z + 1
- Դա նաեւ քառակուսի ցանկացած թվի exponentially միջոցով Բացի հրապարակներից մյուս երկու թվերի ցանկացած տվյալ անընդմեջ, եթե նրանք գտնվում են հավասար է տարր.
2 z = մի z - տ 2 + մի z + տ 2, որտեղ t - միջեւ հեռավորությունը այդ համարներով.
- Տարրերը տարբերվում են q անգամ:
- The logarithms տարրերի առաջընթացի, ինչպես նաեւ ձեւավորել առաջընթացը, բայց թվաբանական, այսինքն, նրանցից յուրաքանչյուրը ավելի քան նախորդը մի որոշակի թվով.
Օրինակներ որոշ դասական խնդիրների
Որպեսզի ավելի լավ հասկանալ, թե ինչ է երկրաչափական պրոգրեսիայով, ինչպես նաեւ որոշումներ օրինակներով դասարան 9-կարող է օգնել:
- Տերմիններ եւ պայմաններ: ա 1 = 3, 3 = 48. Գտնել q.
Լուծում: յուրաքանչյուր հերթական տարր է ավելի, քան նախորդ q անգամ: Անհրաժեշտ է արտահայտել որոշ տարրեր են այլ միջոցով հայտարարի:
Հետեւաբար, 3 = q 2 · է 1
Երբ փոխարինող q = 4
- Պայմանները `ա 2 = 6, մի = 3 12 Հաշվել S 6:
Լուծում: Որպեսզի դա անել, դա բավականացնում է գտնել Q, առաջին տարրը եւ փոխարինող բանաձեւից:
3 = q · է 2, հետեւաբար, q = 2
ա 2 = q · A 1, այնպես որ, ա = 1 3
S = 6 189
- · A 1 = 10, q = -2. Գտնել չորրորդ տարր առաջընթացի համար:
Լուծումը բավական է արտահայտել չորրորդ տարրը միջոցով առաջին եւ միջոցով հայտարար.
4 3 = q · a = 1 -80
Դիմում օրինակը:
- Բանկը հաճախորդը նպաստել է գումարը 10.000 ռուբլով, որի համաձայն յուրաքանչյուր տարի հաճախորդը մայր գումարի կլինի ավելացվել 6% -ը, թեեւ. Թե որքան գումար է հաշվին հետո 4 տարվա.
Լուծում: նախնական գումարը հավասար է 10 հազար ռուբլի: Այնպես որ, մեկ տարի անց ներդրումների հաշվին է լինելու գումարը հավասար է 10000 + 10000 = 10000 · 0.06 · 1.06
Ըստ այդմ, գումարը հաշվին նույնիսկ այն բանից հետո, մեկ տարի կարտահայտվեն է հետեւյալ կերպ.
(10000 · 1.06) · 10000 · 0.06 + 1.06 = 1.06 · 1.06 · 10000
Այսինքն, ամեն տարի այդ գումարը ավելացել է 1.06 անգամ: Հետեւաբար, պետք է գտնել մի շարք հաշվի 4 տարի անց, այն բավականացնում է գտնել մի չորրորդ տարր առաջընթացը, որը տրվում առաջին տարրը հավասար է 10 հազար դրամ, իսկ հայտարար հավասար է 1,06:
S = 1.06 · 1.06 · 1.06 · 1.06 · 10000 = 12625
Օրինակներ խնդիրների հաշվարկի գումարի:
Տարբեր խնդիրների, օգտագործելով երկրաչափական պրոգրեսիայով: Օրինակ է գտնելու գումարը կարող է սահմանվել են հետեւյալ կերպ.
ա 1 = 4, q = 2, հաշվարկել S 5:
Լուծում բոլոր անհրաժեշտ տվյալները հաշվարկման հայտնի են, պարզապես փոխարինել նրանց մեջ բանաձեւով:
S 5 = 124
- ա 2 = 6, մի = 3 18. Հաշվարկել գումարը առաջին վեց տարրերի.
լուծում:
The Geom. առաջընթացը յուրաքանչյուր տարրի հաջորդ ավելի մեծ է, քան նախորդ q անգամ, այսինքն, պետք է հաշվարկել գումարը, դուք պետք է իմանալ, թե տարրը մի 1 եւ հայտարարը Q:
մի 2 · q = 3
q = 3
Նմանապես, որ պետք է գտնել մի 1, 2 եւ իմանալով, Q:
ա 1 · q = a 2
ա 1 = 2
Եւ ապա այն բավականացնում է փոխարինել հայտնի տվյալների մեջ բանաձեւի չափով:
S 6 = 728:
Similar articles
Trending Now