Դիֆերենցիալ հաշվարկը գործառույթների մեկի եւ մի քանի փոփոխականների

Դիֆերենցիալ հաշվարկը մի ճյուղ մաթեմատիկական վերլուծության, որը ուսումնասիրում է ածանցյալ, տարբերությունները եւ դրանց օգտագործումը ուսումնասիրության գործառույթների.

Պատմություն է,

Դիֆերենցիալ հաշվարկը առաջացել է որպես անկախ կարգուկանոնի երկրորդ կեսին 17-րդ դարում, շնորհիվ աշխատանքի Newton and Leibniz, ով ձեւակերպված հիմնական դրույթները հաշվարկում տարբերությունները եւ նկատել, որ կապը ինտեգրման եւ տարբերակման: Քանի որ կարգապահության նա մշակվել հետ միասին հաշվարկման ինտեգրալների, դրանով կազմող հիմք է մաթեմատիկական վերլուծության: Արտաքին տեսքը այդ քարերի բացեց նոր ժամանակակից ժամանակաշրջան է մաթեմատիկական աշխարհում եւ առաջացրել առաջացումը նոր առարկաներից գիտության մեջ: Նաեւ երկարաձգվել կիրառման հնարավորությունը մաթեմատիկան, բնական եւ տեխնիկական գիտությունների բնագավառում:

հիմնական հասկացությունները

Դիֆերենցիալ քար հիմնված է հիմնարար հասկացությունների մաթեմատիկայի Դրանք են ` ա իրական թիվը, շարունակականությունը եւ սահմանափակում գործառույթից: Որոշ ժամանակ անց, նրանք վերցրել է ժամանակակից տեսքը, շնորհիվ անբաժանելի եւ դիֆերենցիալ քար:

Գործընթացը ստեղծելու

Ձեւավորումը դիֆերենցիալ քար ձեւով դիմումի եւ ապա գիտական մեթոդով տեղի է ունեցել մինչեւ առաջացման փիլիսոփայական տեսության, որը ստեղծվել է Նիկոլայ Kuzansky: Նրա աշխատանքը համարվում է լինել էվոլյուցիոն զարգացման հնագույն գիտության դատաստանի: Չնայած այն հանգամանքին, որ փիլիսոփա ինքն էր ոչ մաթեմատիկոս, նրա ներդրումը մաթեմատիկական գիտության անհերքելի է: Cusa, մեկը առաջին դուրս, հաշվի առնելով թվաբանության որպես առավել ճշգրիտ գիտության, մաթեմատիկայի դնելով ժամանակ կասկածի տակ է դրվում:

Հնագույն մաթեմատիկոսների համապիտանի չափանիշ էր մի միավոր, իսկ փիլիսոփա առաջարկվել է որպես նոր միջոցառում անվերջություն վերադարձնել ստույգ թիվը: Այս կապակցությամբ inverted ներկայացուցչության ճշտության մաթեմատիկական գիտության. Գիտական գիտելիքները, իր կարծիքով, բաժանվում է ռացիոնալ եւ խելացի. Երկրորդն այն է, ավելի ճշգրիտ, ըստ գիտնականի, քանի որ նախկին տալիս է միայն մոտավոր արդյունքները:

գաղափար

Հիմնական գաղափարն ու հայեցակարգը դիֆերենցիալ քար հետ կապված գործառույթների մի փոքր հարեւանությամբ որոշակի նը: Համար, այս է, որ անհրաժեշտ է ստեղծել մաթեմատիկական ապարատը գործելու ուսումնասիրություններ, որոնց վարքագիծը մի փոքր հարեւանությամբ նը տեղադրված մոտ է վարքագծի մի գծային ֆունկցիայի կամ polynomial: Հիման վրա այդ սահմանման ածանցյալ եւ դիֆերենցիալ:

Առաջացումը հայեցակարգի ածանցյալ էր առաջացրել է մեծ թվով խնդիրների բնական գիտությունների եւ մաթեմատիկայի, ինչը հանգեցրել է որոշման սահմանային արժեքների նույն տեսակի.

Մեկը հիմնական խնդիրներից, որոնք տրված են որպես օրինակ, սկսած հնագույն դպրոցական դասերի, պետք է որոշելու արագությունը միջնորդությամբ մի կետի, ուղիղ գծի եւ շինարարության մեջ շոշափում գծի այս կորի. The դիֆերենցիալ կապված է այս, քանի որ դա հնարավոր է մոտավոր գործառույթը մի փոքր հարեւանությամբ կետի գծային ֆունկցիայի.

Համեմատ, հայեցակարգի ածանցյալ մի ֆունկցիա իրական փոփոխականի, որ սահմանումը տարբերությունները պարզապես անցնում է գործառույթի ընդհանուր բնույթի, մասնավորապես, պատկերը մի էվկլիդեսյան տարածության մյուսը:

ածանցյալ

Թող կետը քայլերը ուղղությամբ y առանցքի, որովհետեւ այդ ժամանակ մենք վերցնում x, որը չափվում սկզբից մի պահ: Նկարագրեք, այդպիսի շարժում հնարավոր է ֆունկցիայի y = f (x), որը կապված է յուրաքանչյուր ժամանակային կետի x համակարգում displaceable կետը. Այս ֆունկցիան զանգը մեխանիկայի վերցնել օրենքը շարժման. Հիմնական բնութագիրը շարժման, մասնավորապես, անհարթ, այն է , որ ակնթարթային արագություն: Երբ կետը տեղափոխվել երկայնքով y առանցքի համաձայն օրենքի մեխանիկայի, որ պատահական անգամ կետն ձեռք է բերում համակարգել x f (x). Ի ժամանակի կետն x + Δh, որտեղ Δh ներկայացնում է աճը խթանելու ժամանակ, ապա դա կլինի kordinaty f (x + Δh): Այսպիսով, ձեւավորվում բանաձեւը Δy = f (x + Δh) - զ (x), որը կոչվում է հավելման գործառույթը: Դա մի կետ է ճանապարհին անցած ժամանակ ից x Ինչպես x + Δh:

Հետ կապված առաջացման արագություն ժամը ժամանակի ածանցյալ իրականացվում: Ածանցյալ որեւէ ֆունկցիայի մի ֆիքսված կետում կոչվում է սահմանը (ենթադրելով, որ այն գոյություն ունի): Այն կարող է նշված որոշակի կերպարների:

զ '(x), y', Y, DF / dx, dy / dx, DF (x):

Գործընթացը հաշվարկելիս ածանցյալ կանչերի տարբերակման:

Դիֆերենցիալ հաշվարկը գործառույթների մի քանի փոփոխականների

Այս մեթոդը կիրառվում է, երբ հաշվարկման ֆունկցիայի ուսումնասիրությունը, մի քանի փոփոխականների. Երբ կան երկու x եւ y փոփոխականները, մասնակի ածանցյալ են հետ կապված x-ին կետի A կոչվում ածանցյալ այս գործում x հետ ֆիքսված թ.

Կարող է նշված են հետեւյալ խորհրդանիշների.

զ '(x) (x, y), u (x), ∂u / ∂x եւ ∂f (x, y) «/ ∂x:

Պահանջվող հմտություններ

Որպեսզի հաջողությամբ սովորել եւ կարողանան լուծել diffury պահանջվող հմտությունները ինտեգրման եւ տարբերակման: Է այն դարձնել ավելի հեշտ է հասկանալ դիֆերենցիալ հավասարումների, պետք է հասկանալ թեմա ածանցյալ եւ անորոշի անբաժանելի. Նաեւ չի խանգարի իմանալ, նայելու համար ածանցյալ ենթադրվող գործառույթը: Դա պայմանավորված է նրանով, որ գործընթացում ուսուցման հաճախ օգտագործել integrals ու տարբերակման:

Տեսակները դիֆերենցիալ հավասարումների

Գրեթե բոլոր Վերահսկիչ աշխատանքը հետ կապված առաջին կարգի դիֆերենցիալ հավասարումների, կա 3 տեսակի հավասարումների: միատարր հետ բաժանելի փոփոխականների, գծային այսպիսի անհամասեռ:

Կան նաեւ ավելի հազվադեպ տեսակներ հավասարումների հետ ընդհանուր տարբերությունները, Bernoulli-ի հավասարման եւ այլոց:

Fundamentals լուծումներ

Սկսել, մենք պետք է հիշել, հանրահաշվական հավասարումը դպրոցական դասընթացի: Դրանք պարունակում են փոփոխականները եւ թվեր: Որպեսզի լուծելու պայմանական հավասարումը պետք է գտնել շատ թվերի, որոնք բավարարում նշված պայմանը: Որպես կանոն, այդ հավասարումների ունեն մեկ արմատ, եւ վավերացման համար պետք է միայն փոխարինել այս արժեքը իր տեղը անհայտ.

The դիֆերենցիալ հավասարումը նման է սա. Ընդհանուր առմամբ, հավասարումը առաջին կարգի կազմում:

• Անկախ փոփոխական:
• A ածանցյալ առաջին գործառույթից:
• Գործառույթը կամ կախյալ փոփոխական:

Որոշ դեպքերում, կարող է լինել, ոչ ոք անհայտ, x, կամ y, բայց դա չէ, քանի որ կարեւոր է, քանի որ դա անհրաժեշտ է ունենալ առաջին ածանցյալ, առանց բարձրագույն կարգի ածանցյալների լուծման եւ դիֆերենցիալ քար էին ճշմարիտ.

Լուծել դիֆերենցիալ հավասարումը, դա նշանակում է, որ պետք է գտնել սահմանված բոլոր գործառույթները, որոնք հարմար են տրված արտահայտությունը: Նման Կոմպլեկտներ գործառույթների հաճախ կոչվում է ընդհանուր լուծում վերահսկողությունը.

անբաժանելի քար

Ինտեգրալ հաշվարկը մեկն է բաժիններից մաթեմատիկական վերլուծության, որը ուսումնասիրում է հայեցակարգը ինտեգրալ, հատկությունների եւ դրա հաշվարկման.

Հաճախ հաշվարկը անբաժանելի տեղի է ունենում այն ժամանակ, երբ հաշվարկման տարածքը մի կորագիծ վիճակում: Ըստ սա նշանակում է սահմանաչափը տարածք, որի նկատմամբ մի կանխորոշված տարածքը inscribed Պոլիգոն վիճակում աստիճանական աճի ձեռքին, եւ տվյալների կողմի կարող է ավելի քիչ, քան ցանկացած նախկինում նշված կամայական փոքր արժեքով:

Հիմնական գաղափարն է հաշվարկման տարածքում ցանկացած երկրաչափական վիճակում է հաշվարկման տարածքը ուղղանկյան, ապա կա ապացույց, որ նրա տարածքը հավասար է արտադրանքի երկարությամբ կողմից լայնությամբ: Երբ խոսքը վերաբերում է երկրաչափություն, ապա բոլոր կոնստրուկցիաները կատարվում են օգտագործելով քանոն եւ կողմնացույց, եւ ապա հարաբերակցությունը երկարության լայնությամբ մի ռացիոնալ արժեք: Երբ հաշվարկելիս տարածքը աջ եռանկյունու կարող է որոշվել, որ եթե դուք ցանկանում եք տեղադրել հաջորդ եռանկյունի, մի ուղղանկյունի ձեւավորվում. Ի տարածքում զուգահեռագծի հաշվարկվում են համանման, բայց փոքր - ինչ ավելի բարդ եղանակով, ընթացքում ուղղանկյան եւ եռանկյան: Այդ տարածքում մի Պոլիգոն համարվում է վախճանը մեջ ընդգրկված:

Որոշելիս ողորմութիւն կամայական, այս մեթոդը չի տեղավորվում է կորի. Եթե մենք կոտրել այն առանձին հրապարակներում, այն կմնա unfilled տեղերը: Այս դեպքում, փորձեք օգտագործել երկու բաճկոն, ինչպես ուղղանկյուններ վերեւում եւ ներքեւում, որպես հետեւանք, ովքեր ներառում ֆունկցիայի գրաֆիկը եւ չի ներառում. Այստեղ կարեւոր է մի միջոց է կոտրել այդ ուղղանկյուններ: Բացի այդ, եթե մենք վերցնենք ընդմիջում ավելի ու ավելի է կրճատվել, տարածքը վերեւից եւ ներքեւից պետք է զուգամիտել է որոշակի արժեքի.

Այն պետք է վերադառնալ մեթոդի համար առանձնացնելով մեջ ուղղանկյուններ: Գոյություն ունեն երկու հայտնի մեթոդներ.

Riemann- ի ձեւավորվել սահմանմանը անբաժանելի, ստեղծվել է Լայբնիցի եւ Նյուտոնի, քանի որ տարածքում ենթագրաֆ. Այս դեպքում, մենք համարվում մի գործիչ, որը բաղկացած է մի որոշակի թվով ուղղահայաց ուղղանկյուններ կողմից ստացված բաժանելու ընդմիջումից. Երբ խախտելու նվազում կա մի սահման, որի կրճատվել տարածքը նման գործչի, այս սահմանափակումը կոչվում է Riemann- ի անբաժանելի մի ֆունկցիայի մի որոշակի ընդմիջումից.

Երկրորդ մեթոդը պետք է կառուցել Lebesgue անբաժանելի, որը բաղկացած է նրանում, որ այն վայրում, բաժանման սահմանված տարածքի ին մասի ինտեգրալը եւ նախապատրաստման, ապա անբաժանելի գումարը արժեքների ստացված այդ մասերի, ժամը ընդմիջումներով բաժանված է իր շարք արժեքների, եւ ապա ամփոփել համապատասխան միջոցառումների վերաբերյալ շրջված պատկերների այս ինտեգրալների:

ժամանակակից ձեռնարկներ

Մեկը հիմնական օգուտների համար ուսումնասիրության դիֆերենցիալ եւ ինտեգրալ քար Fikhtengol'ts գրում »է դիֆերենցիալ եւ ինտեգրալ քար»: Նրա դասագիրքը հիմնարար գործիք ուսումնասիրության մաթեմատիկական վերլուծության, որը դիմակայած բազմաթիվ հրատարակությունները եւ թարգմանությունները մեջ այլ լեզուներով: Ստեղծված է ուսանողների համար, եւ երկար ժամանակ է, որն օգտագործվում է մի շարք ուսումնական հաստատությունների հիմնական առավելությունների ուսումնասիրության: Այն տալիս է տեսական տեղեկություններ եւ գործնական հմտություններ: Առաջին անգամ լույս է տեսել 1948 թ.

Ալգորիթմ հետազոտությունների գործառույթը

Է ուսումնասիրել մեթոդները դիֆերենցիալ քար գործառույթը, դուք պետք է հետեւել արդեն տրված ալգորիթմ:

1. Գտեք տիրույթում է գործառույթից:
2. Գտնել արմատները տվյալ հավասարման.
3. Հաշվել ծայրահեղություններից: Որպեսզի դա անել, մենք հաշվարկել ածանցյալ եւ այն կետը, որտեղ դա հավասար է զրոյի:
4. Մենք փոխարինել արժեքը ձեռք EQ.

Սորտերի դիֆերենցիալ հավասարումների

Վերահսկողության առաջին կարգի (հակառակ դեպքում, դիֆերենցիալ քար մեկ փոփոխական) եւ դրանց տիպերի:

• Հետ բաժանելի փոփոխականների հավասարում: զ (y) dy = g (x) DX.
• Ամենապարզ հավասարումը կամ դիֆերենցիալ հաշվարկման գործառույթը մեկ փոփոխականի, ունենալով բանաձեւը: y '= f (x):
• Գծային առաջին կարգի nonuniform հսկողություն: y + P (x) y = Q (x):
• Bernoulli դիֆերենցիալ հավասարում: y + P (x) y = Q (x) y ա.
• Հավասարում ընդհանուր տարբերությունները հետ: P (x, y) DX + Q (x, y) dy = 0:

The դիֆերենցիալ հավասարումներ երկրորդ կարգի եւ դրանց տիպերի:

• Միատարր գծային երկրորդ կարգը դիֆերենցիալ հավասարում մշտական ^{գործակիցներով: y n + PY + qy} = 0 p, q պատկանում Ռ
• Այսպիսի անհամասեռ գծային երկրորդ կարգը դիֆերենցիալ հավասարում մշտական Գործակիցների ^{արժեքով: y n + PY + qy} = f (x):
• Միատարր գծային դիֆերենցիալ ^{հավասարում: y n + P (x)} y + ժէ (x) y = 0, եւ այսպիսի անհամասեռ երկրորդ կարգի ^{հավասարումը: y n + P (x)} y '+ Q (x) y = f (x):

Դիֆերենցիալ հավասարումներ բարձրագույն շքանշաններով եւ դրանց տեսակները:

• The դիֆերենցիալ հավասարումը, որը թույլ է տալիս նվազեցնել այդ ^{կարգի F (x, y (k} ), y (K + ^{1), .., y (n)} = 0:
• A գծային հավասարումը ավելի բարձր կարգի ^{_{համասեռ: y (n) + f (}} n- ₁₎ y ^(n-1) + ... + զ ₁ Y + զ ₀ y = 0, եւ ^{_{այսպիսի անհամասեռ `y (n) + f (}} n _-1) y ^(n-1) + ... + զ ₁ y + զ ₀ y = f (x):

Փուլերը խնդրի լուծման հետ դիֆերենցիալ հավասարման

Հետ օգնությամբ հեռակառավարման լուծվում են ոչ միայն մաթեմատիկայի կամ ֆիզիկական խնդիրներ, այլ նաեւ տարբեր խնդիրները կենսաբանության, տնտեսագիտության, սոցիոլոգիայի եւ այլոց: Չնայած լայն թեմաների, պետք է հետեւեն միասնական տրամաբանական հաջորդականությունը այդ խնդիրները վերացնելու համար:

1. Կազմելիս վերահսկողությունը. Մեկը առավել դժվարին փուլերում, որը պահանջում է առավելագույն ճշտությունը, քանի որ ցանկացած սխալ կհանգեցնի ամբողջությամբ սխալ արդյունքների: Անհրաժեշտ է հաշվի առնել բոլոր վրա ազդող գործոնները գործընթացը եւ որոշել, թե նախնական պայմանները: Այն նաեւ պետք է հիմնված փաստերի եւ տրամաբանական եզրակացությունների.
2. Լուծելու համար հավասարումների. Այս գործընթացը ավելի հեշտ է, առաջին կետի, քանի որ դա պահանջում է միայն խիստ իրականացումը մաթեմատիկական հաշվարկների:
3. Վերլուծություն եւ գնահատման արդյունքների: Ստացված լուծումը պետք է գնահատվի տեղադրման համար գործնական եւ տեսական արժեքի արդյունքում:

Մի օրինակ օգտագործման դիֆերենցիալ հավասարումներ բժշկության մեջ

Օգտագործելով հեռակառավարման ոլորտում բժշկության գտնվում է կառուցման համաճարակաբանական մաթեմատիկական մոդելի. Մենք չպետք է մոռանանք, որ այդ հավասարումների են նաեւ հայտնաբերվել է կենսաբանության եւ քիմիայի, որոնք մոտ են բժշկության, քանի որ այն կարեւոր դեր է խաղում ուսումնասիրումը տարբեր կենսաբանական բնակչության եւ քիմիական գործընթացների մարդկային մարմնի.

Այս օրինակում, որ համաճարակը տարածումը վարակի կարող են բուժվել է մեկուսացված համայնքում. Բնակիչները բաժանվում են երեք տեսակի:

• Վարակված, թիվը x (t), որը բաղկացած է անհատներից, վարակիչ կրիչների, որոնցից յուրաքանչյուրը վարակիչ (ինկուբացիոն շրջանը կարճ):
• Երկրորդ տեսակը ներառում է ենթակա անհատներ y (t), կարող է վարակվել է շփման վարակված.
• Երրորդ տեսակը ներառում է հրակայուն անհատներին z (t), որոնք անձեռնմխելի են կամ կորցրել պատճառով հիվանդության.

Միավորների քան-անհատների անընդհատ, պահելով ծնունդը, բնական մահացության եւ միգրացիայի չի համարվում: Հանդիպման առանցքում կլինի երկու վարկած.

Տոկոսը հիվանդություն որոշ ժամանակով կետում հավասար է x (տ) y (t) - (հիման ենթադրությունը տեսության, որ մի շարք դեպքերում համամասնորեն թվի խաչմերուկներում միջեւ հիվանդների եւ պատասխան անդամների, որն իր առաջին մոտարկման համամասնական x (տ) y (t) -), ի հետեւաբար դեպքերի թվաքանակը ավելանում է, իսկ թիվը ենթակա նվազում է տոկոսադրույքը, որը հաշվարկվում է բանաձեւով կացնի (t) y (t) (ա> 0):

Միավորների քան-ոչ-հարցվածների մեծ կենդանիների, որոնք մահացել են կամ ձեռք բերված անձեռնմխելիությունից, աճել է տոկոսադրույքը, որը համամասնորեն շարք դեպքերում, bx (t) (b> 0):

Որպես հետեւանք, դուք կարող եք ստեղծել մի համակարգ հավասարումների բոլոր երեք ցուցանիշների հիման վրա իր եզրակացությունների.

ՕՐԻՆԱԿ օգտագործման տնտեսագիտություն

Դիֆերենցիալ հաշվարկը հաճախ օգտագործվում է տնտեսական վերլուծության. Հիմնական խնդիրը տնտեսական վերլուծության է համարվում ուսումնասիրությունը արժեքների տնտեսության, որոնք արձանագրված ձեւով գործառույթից: Այն օգտագործվում է լուծել խնդիրներ, ինչպիսիք են փոփոխությունների եկամտահարկի ավելանում անմիջապես հետո, մուտքի վճարների, փոփոխությունների եկամուտների երբ փոփոխվող արժեքը ապրանքի, թե ինչ համամասնությամբ կարող է փոխարինվել կենսաթոշակատուներին նոր սարքավորումներով: Է լուծել այնպիսի խնդիրներ, դա պահանջվում է կառուցել հաղորդակցական գործառույթը մուտքային փոփոխականների, որը հետո ուսումնասիրվող դիֆերենցիալ քար:

դա հաճախ անհրաժեշտ է գտնել առավել օպտիմալ կատարումը տնտեսական ոլորտում: առավելագույն արտադրողականության, ամենաբարձր եկամուտը, նվազագույն արժեքը եւ այլն: Յուրաքանչյուր նման բաղադրիչը մի ֆունկցիա մեկ կամ ավելի փաստարկները. Օրինակ, արտադրանքը կարող է համարել որպես ֆունկցիա աշխատանքի եւ կապիտալի. Այս կապակցությամբ, գտնելու հարմար արժեքը կարող է նվազեցվել մինչեւ գտնելու առավելագույնը կամ առնվազն մի ֆունկցիա մեկ կամ ավելի փոփոխականների.

Նման խնդիրները ստեղծել մի դաս էքստրեմալ խնդիրների տնտեսական դաշտում, որի համար դուք պետք դիֆերենցիալ քար: Երբ տնտեսական ցուցանիշը պահանջվում է նվազագույնի հասցնել կամ առավելագույնի հասցնել որպես ֆունկցիա այլ պարամետրերի, որ հավելման հարաբերակցությունը առավելագույնը կետն գործառույթը փաստարկների, որ հակված է զրոյի, եթե հավելման է փաստարկի հակված է զրոյի: Հակառակ դեպքում, երբ նման վերաբերմունքը հակված է որոշակի դրական կամ բացասական արժեք, նշված Բանն այն հարմար չէ, քանի որ, ըստ ավելացման կամ նվազեցման այն փաստարկը կարող է փոխվել կախված արժեք է ցանկալի ուղղությամբ: Ի դիֆերենցիալ քար տերմինաբանությամբ, դա կնշանակի, որ պահանջվող պայմանները առավելագույնը ֆունկցիայի մի զրո արժեք իր ածանցյալ.

Երկրի տնտեսությունը չէ հազվադեպ խնդիրը գտնելու extremum մի ֆունկցիա քանի փոփոխականների, քանի որ տնտեսական ցուցանիշները կազմված են բազմաթիվ գործոններից: Նման հարցեր են լավ հասկանում են ֆունկցիաների տեսությանը մի քանի փոփոխականների, մեթոդի հաշվարկելու Դիֆերենցիալ: Նման խնդիրները ներառում է ոչ միայն maximized եւ նվազագույնի հասցնել գործառույթը, այլեւ սահմանափակումներ: Այս հարցերը վերաբերում են մաթեմատիկական ծրագրավորման, եւ նրանք լուծվում օգնությամբ հատուկ մշակված մեթոդներով են նաեւ հիմնված է այս ճյուղի գիտության.

Թվում մեթոդների դիֆերենցիալ քար, որն օգտագործվում է տնտեսության, կարեւոր բաժինը վերջնական թեստը: Նաեւ տնտեսական ոլորտում, տերմինը վերաբերում է մի շարք մեթոդների հետազոտության փոփոխական կատարման եւ արդյունքների, երբ դուք փոխում ծավալը ստեղծման, սպառման, վերլուծության հիման վրա իրենց սահմանային թույլատրելի նորմաների. Սահմանափակելու նշում է համարել ածանցյալ կամ մասնակի ածանցյալ գործիքները մի քանի փոփոխականների.

Դիֆերենցիալ հաշվարկը մի քանի փոփոխականների - կարեւոր թեման մաթեմատիկական վերլուծության. Համար մանրամասն ուսումնասիրության, դուք կարող եք օգտագործել մի շարք ուսումնական բարձրագույն ուսումնական հաստատություններում: Մեկը առավել հայտնի ստեղծած Fikhtengol'ts - «է դիֆերենցիալ եւ ինտեգրալ քար»: Թե որքան անվան լուծման համար դիֆերենցիալ հավասարումների համար էական նշանակություն ունենալ հմտություններ է աշխատել ինտեգրալների: Երբ կա դիֆերենցիալ հաշվարկման գործառույթների մի փոփոխականի, որ որոշումը դառնում է ավելի հեշտ: Թեեւ, պետք է նշել, որ հետեւում է նույն հիմնական կանոնները: Գործնականում, հետաքննել գործառույթը դիֆերենցիալ քար, պարզապես հետեւել արդեն գոյություն ունեցող ալգորիթմ, որը տրվում է ավագ դպրոցում, եւ միայն մի քիչ բարդ է, ներմուծելով նոր փոփոխականների.