Արմատները մի quadratic հավասարում. Հանրահաշվական եւ երկրաչափական իմաստը

Հանրահաշվի հրապարակում կոչվում է երկրորդ կարգը հավասարումը: Ըստ հետեւյալ հավասարման ենթադրում է մաթեմատիկական արտահայտություն, որն ունի իր կազմի մեկ կամ ավելի անհայտ: Երկրորդ կարգի հավասարումը - մաթեմատիկական հավասարման առնվազն մեկը անհայտ քառակուսի աստիճանով: The quadratic հավասարում - երկրորդ կարգի հավասարումը ցույց է տվել ինքնությունը նշանակում է հավասար է զրոյի: Լուծել նաեւ հավասարության հրապարակը նույնն է, որ որոշելու նպատակով քառակուսի արմատները հավասարման. Typical quadratic հավասարում է ընդհանուր ձեւով:

W * գ ^ 2 + T * գ + O = 0

որուն մէջ W, T - ի գործակիցները արմատներին quadratic հավասարման.

O - ազատ գործակից;

գ - արմատը quadratic հավասարման (միշտ ունի երկու արժեքները C1 եւ C2):

Ինչպես արդեն նշվեց, խնդիրը լուծելու քառակուսի հավասարման - Գտնելով արմատները մի quadratic հավասարման. Գտնել դրանք, դուք պետք է գտնել մի discriminant:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

The discriminant բանաձեւերը անհրաժեշտ լուծումներ գտնելու համար արմատային C1 եւ C2:

c1 = (-T + √N) / 2 * W եւ C2 = (-T - √N) / 2 * W

Եթե quadratic հավասարումը ընդհանուր ձեւի գործոնի արմատը T ունի բազմակի արժեք է, հավասարումը փոխարինվում է:

W * գ ^ 2 + 2 * U * C + O = 0

Եւ դրա արմատները նայում նման արտահայտության:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W եւ C2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Հաճախ հավասարումը կարող է ունենալ մի փոքր այլ տեսքը, երբ C_2 կարող է ունենալ ոչ գործակցի W. Այս դեպքում է, որ վերը նշված հավասարումը ունի ձեւ:

գ ^ 2 + F * գ + L = 0

որտեղ F - գործոն է արմատից.

L - ազատ գործոնը.

գ - արմատը հրապարակում (միշտ ունի երկու արժեքները C1 եւ C2):

Այս տեսակի հավասարման կոչվում է quadratic հավասարում տրված: Անունը, «կրճատված» գնաց բանաձեւը խթանում տիպիկ quadratic հավասարումը, եթե գործակիցը W արմատից ունի արժեք մեկը. Այս դեպքում, արմատները quadratic հավասարման:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] եւ C2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Այն դեպքում, նույնիսկ արժեքների գործակիցը F արմատային արմատների կունենաք լուծում:

C1 = -F + √ (F ^ 2-L) C2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Եթե մենք խոսում ենք quadratic հավասարումների, դա անհրաժեշտ է հիշել, որ թեորեմը է Vieta: Այն նշում է, որ հետեւյալ օրենքները համար նվազեցված quadratic հավասարման:

գ ^ 2 + F * գ + L = 0

C1 + C2 = -F եւ C1 * C2 = L

Ընդհանուր առմամբ, quadratic հավասարման quadratic հավասարում արմատները կապված են կախվածությունը:

W * գ ^ 2 + T * գ + O = 0

C1 + C2 = -T / Վտ եւ C1 * C2 = O / W

Այժմ համարում տարբերակները quadratic հավասարումների եւ դրանց լուծման ուղիները: Բոլորն էլ կարող են լինել երկուսը, քանի որ եթե մի անդամ c_2 բացակայում է, ապա այդ հավասարումը չի լինի հրապարակ: Ուստի

1. W * c ^ 2 + T * գ = 0 է quadratic հավասարման մարմնավորման առանց ազատ գործոնի (անդամ):

Որ լուծումը:

W * գ ^ 2 = -T * գ

C1 = 0, C2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 է quadratic հավասարման մարմնավորման առանց երկրորդ ժամկետով, երբ նույն modulo արմատները quadratic հավասարման.

Որ լուծումը:

W * գ ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / Վտ), C2 = - √ (-O / Վտ)

Այս ամենը հանրահաշիվ: Հաշվի առնել երկրաչափական իմաստը որն ունի quadratic հավասարում: երկրորդ կարգի հավասարումը երկրաչափություն, որը նկարագրվում է պարաբոլայի գործառույթը: բավականին հաճախ խնդիրն է գտնել արմատները մի quadratic հավասարման համար բարձր դասարանցիների. Այս արմատները տալ հայեցակարգ, թե ինչպես պետք է հատվում գրաֆիկի գործառույթը (պարաբոլայի) հետ կոորդինատային առանցքի - ի հորիզոնական. Եթե, որ որոշել է quadratic հավասարումը, մենք ստանում իռացիոնալ որոշումը արմատներին, ապա խաչմերուկի չի. Եթե արմատը ունի մեկ ֆիզիկական արժեք է, գործառույթը հատում x առանցքի մեկ տեղում. Եթե երկու արմատներին, ապա, համապատասխանաբար, երկու կետերը խաչմերուկում.

Հարկ է նշել, որ համաձայն իռացիոնալ արմատները ենթադրում է բացասական արժեք տակ արմատի, ժամը արմատային գտնելու. Ֆիզիկական արժեք որեւէ դրական կամ բացասական արժեք: Այն դեպքում, գտնելու է միայն մեկ արմատ նշանակում է, որ արմատների է նույնը: Կողմնորոշումը կորի մի դեկարտյան համակարգելու համակարգը կարող է նաեւ լինել նախապես որոշվում գործակիցներով է W արմատներին եւ Տ Եթե W ունի դրական արժեք, երկու մասնաճյուղերը պարաբոլա են ուղղված դեպի վեր: Եթե W ունի բացասական արժեք, - դեպի ներքեւ: Բացի այդ, եթե գործակիցը B ունի դրական նշան, ջրով կը հեղեղեմ երկիրը W է նաեւ դրական է, որ գագաթը պարաբոլայի գործառույթը շրջանակներում "y" - ից ", -" Ինֆինիտի »+« Ինֆինիտի, "գ" - ի միջակայքում մինուս անվերջություն մինչեւ զրո: Եթե T - դրական արժեքի, եւ W - ն բացասական է, մյուս կողմում abscissa: