Մասն. Բազմապատկում սովորական կոտորակներ տասնորդական, խառնվում

էին թեման «տարանջատում», որի ընթացքում միջին եւ ավագ դպրոցի աշակերտների համար: Սակայն, այս հայեցակարգը շատ ավելի լայն է, քան այն, որ տրված ուսումնական գործընթացում: Այսօր հայեցակարգը ֆրակցիաների չէ հազվադեպ, եւ ոչ բոլորը կարող են իրականացնել հաշվարկ է արտահայտվելու, օրինակ, բազմապատկում խմբակցությունների:

Որն է մի մասն.

Պատմականորեն, որ կոտորակային թվեր էին պայմանավորված է անհրաժեշտության չափելու: Քանի որ փորձը ցույց է տալիս, հաճախ հայտնաբերվել օրինակներ սահմանման երկարությամբ հատվածում, ծավալի ուղղանկյուն զուգահեռանիստի, տարածքի ուղղանկյան.

Ի սկզբանե, ուսանողները ծանոթանում են հայեցակարգին, թե ինչպես պետք է կիսել. Օրինակ, եթե դուք բաժանել սեխ մեջ 8 մասերի, ապա յուրաքանչյուրը կստանա մեկ ութերորդը ձմերուկից. Այստեղ մի մասն է ութ կոչված lobes.

Share, հավասար է ½ մի արժեք է կոչվում կես. ⅓ երրորդ; ¼ - եռամսյակ. Գրառումներ ձեւավորել ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} կոչվող ընդհանուր ֆրակցիաների: Ընդհանուր խմբակցությունների բաժանված է համարիչ եւ հայտարար. Նրանց միջեւ մի մասն գիծ, կամ շեղ. Շեղ կարելի է գծել ձեւով, այնպես էլ հորիզոնական եւ թեք գծերի. Այս դեպքում, դա ցույց է տալիս, բաժանման նշան:

The հայտարար ներկայացնում, թե քանի կիսում է նույն կիսեց արժեքը տարրը. իսկ համարիչը - նույն թվով բաժնետոմսերի վերցրել: Համարիչը է գրված ավելի կտրատել, հայտարար - տակը.

Առավել հարմար միջոց է ցույց տալ, ընդհանուր խմբակցությունների համակարգելու ճառագայթով: Եթե միավորը հատվածը բաժանվում է 4 հավասար մասերի, ցույց են տալիս մասնաբաժինը յուրաքանչյուր Լատինական նամակին, ապա արդյունքը կարող է ստանալ մի լավ տեսողական օգնություն: Այսպիսով, կետը A ցույց է տալիս, որ համամասնությունը հավասար ^_1/4 ընդհանուր երկարությունը միավորի, եւ կետը Բ նշանավորում է ^_2/8 տվյալ հատվածում.

սորտերի խմբակցությունների

Խմբակցությունների են տարածված, տասնորդականներ, եւ խառը թվեր. Բացի այդ, խմբակցությունը կարող է բաժանել աջ եւ սխալ: Այս դասակարգումը շատ ավելի հարմար է հասարակ խմբակցությունների:

Տակ պատշաճ խմբակցության հասկանալ, համարները, որոնց համարիչը պակաս է հայտարար. Ըստ այդմ, ոչ պատշաճ խմբակցությունը մի շարք, որ ունի ավելի քան համարիչ հայտարար. Երկրորդ տեսակը, որը սովորաբար գրված է որպես խառը ձեւերով: Այդպիսի արտահայտություն կազմված ամբողջ թիվ, եւ կոտորակային մասի. Օրինակ, 1½: 1 - ամբողջ մաս, ½ - կոտորակային. Սակայն, եթե դուք պետք է իրականացնել ցանկացած մանիպուլյացիա է արտահայտվելու (բաժանման կամ բազմապատկման խմբակցությունների եւ դրանց նվազեցման կամ դարձի), խառը թիվը թարգմանվում է ոչ պատշաճ տարանջատում.

Պատշաճ կոտորակային Արտահայտությունը միշտ պակաս, քան մեկ, իսկ սխալ է, ավելի մեծ է, քան կամ հավասար է 1-ի:

Ինչ վերաբերում է տասնորդական, ապա այս արտահայտության հասկանալ ռեկորդ որը ցույց է տալիս ցանկացած համարը, հայտարար ֆրակցիոն արտահայտվելու, որը կարող է արտահայտվել մի միավորի մի քանի զրոներով: Եթե Roll ճիշտ է, ապա ամբողջ մասը տասնորդական նշում հավասար է զրոյի:

Է գրել տասնորդական կոտորակ, դուք պետք է նախ գրել ամբողջ մասը, պետք է առանձնացնել այն խմբակցության մի ստորակետերով, եւ ապա գրել կոտորակային արտահայտությունը: Պետք է հիշել, որ այն բանից հետո, բալանոց համարիչ պետք է պարունակի նույն քանակությամբ թվային նիշերի որպես զրոներով է հայտարար.

Օրինակ. Ներկա նկարահանվել ^₇ 21/1000 է տասնորդական նշում.

Թարգմանություն Ալգորիթմ ոչ պատշաճ խմբակցությունների խառը թվերի եւ հակառակը

Գրված է պատասխան անպատշաճ խմբակցությունների սխալ են խնդրի մասին, ուստի այն պետք է ձեւափոխվել խառն համարը:

• բաժանեն համարիչ կողմից հայտարար առկա.
• կոնկրետ օրինակում մասնակի քանորդ - միավոր;
• իսկ մնացորդային քանակների - համարիչն կոտորակային մասի, իսկ հայտարար մնում է անփոփոխ:

Օրինակ. Փոխարկել անպատշաճ խմբակցությունների խառը թվերի: ^_47/5.

Որոշումը: 47: 5. մասնակի քանորդ հավասար է 9, իսկ մնացորդի = 2. Այսպիսով, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Երբեմն դա անհրաժեշտ է ներկայացնել մի խառը շարք որպես պատշաճ կոտորակով: Այնուհետեւ դուք պետք է օգտագործել հետեւյալ ալգորիթմը:

• որ ամբողջ թիվ մասն բազմապատկվում է հայտարարի, որ կոտորակային արտահայտվելու.
• որ արդյունքում Ապրանքը ավելացված է համարիչ.
• արդյունքը գրված է համարիչ, հայտարար մնում է անփոփոխ:

Օրինակ. Ներկայացնում թիվը խառը ձեւով, ինչպես ոչ պատշաճ խմբակցությունների 9 ^_8/10.

Որոշումը: 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - համարիչը.

Պատասխան: ^_98/10:

Բազմապատկում խմբակցությունների

Ընդհանուր խմբակցությունների կարող եք կատարել տարբեր հանրահաշվական գործողություններ: Է բազմապատկել երկու համարները, դուք պետք է բազմապատկել համարիչ հետ համարիչ եւ հայտարար հետ հայտարար. Ավելին, բազմապատկում է ֆրակցիաների հետ տարբեր denominators Դա չի տարբերվել ապրանքի կոտորակային թվերի հետ նույն հայտարարների:

Այն տեղի է ունենում, որ այն բանից հետո, գտնելով արդյունքները, դուք պետք է նվազեցնել խմբակցության: Դա պարտադիր պետք է պարզեցնել, որի արդյունքում արտահայտությունը: Իհարկե, մենք չենք կարող ասել, որ ոչ պատշաճ խմբակցությունը է պատասխան - դա սխալ է, բայց կոչվում է նաեւ ճիշտ պատասխանը, այն շատ դժվար է.

Օրինակ. Գտնել ապրանքը երկու հասարակ խմբակցությունների: ½, եւ ^_20/18.

Ինչպես կարելի է տեսնել, որ, օրինակ, հետո գտնելու արտադրանքը կոտորակային շրջվել cancellative ձայնագրությունը: Եւ համարիչը եւ հայտարարը այս դեպքում բաժանվում է 4, իսկ արդյունքը ծառայում պատասխան ^_5/9.

Բազմապատկում տասնորդական կոտորակների

Տաղանդավոր տասնորդականներ բավականին տարբերվում է սովորական ստեղծագործությունների իր սկզբունքին. Այսպիսով, բազմապատկումը ֆրակցիաների հետեւյալն է.

• երկու տասնորդականներ է գրված տակ միմյանց, այնպես, որ աջ նիշերն էին մեկը մյուսի վրա.
• Դուք պետք է բազմապատկել շարք արձանագրվել, չնայած ստորակետներով, որ նույնքան բնական է,
• հաշվում թվի թվանշանների հետո տասնորդական կետը նշանի յուրաքանչյուր թվերի.
• Ինչպես ստանալ, հետո բազմապատկելով այն արդյունքը, դուք պետք է հաշվել իրավունք, քանի որ շատ թվային կերպարների, ինչպես պարունակվում չափով երկու multipliers հետո տասնորդական կետի, եւ դրեց նշանը բաժանում.
• եթե այդ թվերը ապրանքի էր ավելի քիչ ժամանակ է նրանց առջեւ է գրել, քանի որ շատ zeros ծածկելու այդ գումարը, դնում մի ստորակետ եւ վերագրվում է integer մաս հավասար է զրոյի:

Օրինակ. Հաշվարկել է ապրանքը երկու տասնորդական: 2.25 եւ 3.6.

Որոշումը:

Բազմապատկում խառը խմբակցությունների

Է հաշվարկել արտադրանքը երկու խառը խմբակցությունների, դուք պետք է օգտագործել գերակայությունը բազմապատկման խմբակցությունների:

• փոխանցել համարը խառը ձեւը սխալ խմբակցության;
• Գտեք արդյունք համարիչ.
• գտնել արտադրյալի հայտարարների.
• արձանագրել է արդյունքը.
• պարզեցնել արտահայտությունը:

Օրինակ. Գտեք արտադրանքը 4½ եւ 6 ^_2/5.

Բազմապատկելով մի շարք մի վայրկյանով (մասն է մի շարք)

Ի լրումն գտնելու ապրանքը երկու խմբակցությունների, խառը թվեր հանդիպած խնդիրները, անհրաժեշտության դեպքում, բազմապատկած բնական շարք է կոտորակով:

Այնպես որ, պետք է գտնել աշխատանք եւ տասնորդականի խմբակցության մի բնական շարք, դուք պետք է:

• արձանագրել համարը տակ կրակոցի, այնպես, որ աջ նիշերն էին մեկը մյուսի վրա.
• Ինչպես աշխատանք գտնել, չնայած ստորակետ.
• Ձեռք բերված արդյունք է առանձնացնել թիվ հատված տասնորդական մի ստորակետ, հաշվել է ճիշտ քանակությամբ նիշ հետո տասնորդական կետը գտնվում է խմբակցության

Բազմանալ է մի շարք սովորական խմբակցության համարիչը պետք է գտնել աշխատանք եւ բնական գործոնը: Եթե պատասխանն է, cancellative մասն է, այն պետք է դարձի.

Օրինակ. Հաշվել արտադրանքը ^_5/8 եւ 12-ին:

Որոշումը: _{^{5/8 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: Հուլիսի ^_1/2.

Ինչպես կարելի է տեսնել, որ նախորդ օրինակում, դա անհրաժեշտ է նվազեցնել առաջացող արդյունքը եւ վերափոխելու ոչ պատշաճ կոտորակային արտահայտությունն է խառը թվի:

Բացի այդ, բազմապատկում եւ եզրակացությունը վերաբերում խմբակցությունների արտադրանքի խառը կարգով եւ բնական գործոնի: Է բազմապատկել այդ երկու թվերը պետք է լինի ամբողջ թիվ մասն խառը գործոնի բազմապատկած թվով, համարիչ բազմապատկած նույն արժեքի եւ հայտարար ձախ անփոփոխ: Եթե պահանջվում է, դա անհրաժեշտ է պարզեցնել արդյունքը:

Օրինակ. Գտնել ապրանքը 9 ^_5/6 եւ 9:

Որոշումը: 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _:

Պատասխան: 88 ^_1/2.

Բազմապատկում է multipliers 10, 100, 1000 կամ 0.1; 0.01; 0,001

Է նախորդ կետում հանգեցնում է հետեւյալ կանոն. Համար բազմապատկելով decimals է 10, 100, 1000, 10000 եւ այլն. D. Պետք է տեղափոխել ստորակետ դեպի աջ կողմից, քանի որ շատ թվերի խորհրդանիշների, քանի զրոներով է բազմապատկիչ միավորի հետո:

Օրինակ 1: Գտեք արտադրանքը 0,065 եւ 1000:

Որոշումը: 0.065 x 1000 = 0065 = 65:

Պատասխան: 65:

Օրինակ 2: Գտեք արտադրանքը 3,9 եւ 1000:

Որոշումը: 3.9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900:

Պատասխան: 3900.

Եթե դա անհրաժեշտ է բազմապատկել դրական ամբողջ թիվ, եւ 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001 եւ այլն: E., պետք է տեղափոխվի ձախ ստորակետով արդյունքում արտադրանքի մեջ, քանի որ շատ թվերի խորհրդանիշներից, քանի zeros է միասնության: Անհրաժեշտության դեպքում, նախքան բնական թիվը արձանագրվել զրո բավարար քանակով.

Օրինակ 1: Գտեք արտադրանքը 56 եւ 0.01.

Որոշումը: 56 x 0.01 = 0056 = 0.56:

Պատասխան: 0.56.

Օրինակ 2: Գտնել ապրանքը 4 եւ 0.001.

Որոշումը: 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.

Պատասխան: 0,004.

Այնպես որ, գտնելով, որ ապրանքը տարբեր խմբակցությունների պետք է պարզ լինի, բացառությամբ, որ հաշվարկման արդյունքում. այս դեպքում առանց հաշվիչի պարզապես չի անի.