Էէվկլիդյան տարածք: սահմանումը, կալվածքները, նշաններ

Նույնիսկ դպրոցում, բոլոր աշակերտները ծանոթանում են հայեցակարգի «էվկլիդեսյան երկրաչափության», որի հիմնական դրույթները, որոնք կենտրոնացած շուրջ մի քանի axioms հիման վրա երկրաչափական տարրերի, ինչպիսիք են միավոր, ինքնաթիռների, ուղիղ գիծ շարժմանը. Բոլորը միասին ձեւավորել այն, ինչ արդեն հայտնի է »տերմինը Euclidean տիեզերական»:

Էէվկլիդյան տարածք, սահմանումը , որը հիմնված է այդ պաշտոնում scalar բազմապատկում վեկտորի է հատուկ դեպք է գծային (affine) տարածության, որը բավարարում է մի շարք պահանջների. Նախ, ներքին արտադրանքը վեկտորների բացարձակապես սիմետրիկ, այսինքն `վեկտորը կոորդինատներով (x; y) քանակական նույնական է վեկտորի հետ կոորդինատները (y, x), բայց հակառակն է ուղղությամբ:

Երկրորդ, այն դեպքում, որ կատարված է scalar արտադրանքը վեկտորի ինքն իրեն հետ, արդյունք է: Այս գործողության դրական կլինի: Միակ բացառությունը կլինի այն դեպքում, երբ սկսած եւ վերջացրած կոորդինատները այդ վեկտորի հավասար է զրոյի: Այս դեպքում, եւ դրա արտադրանքը ինքն իր հետ է նույնը կլինի զրոյական:

Երրորդ, կա մի Scalar արդյունք է բաշխիչ, այսինքն, հնարավորության ընդլայնման մեկը իր կոորդինատները գումարի վրա երկու արժեքների, որոնք չեն առաջացնում որեւէ փոփոխություն վերջնական արդյունքում scalar բազմապատկում վեկտորի. Վերջապես, չորրորդ, ի բազմապատկման վեկտորների կողմից նույն իրական արժեքի իրենց scalar արտադրանքի նույնպես ավելացել է նույն գործոնով:

Այդ դեպքում, եթե այս բոլոր չորս պայմաններում, մենք կարող ենք վստահորեն ասել, որ սա Euclidean տարածք:

Էէվկլիդյան տարածք է գործնական տեսանկյունից, կարելի է բնութագրել հետեւյալ կոնկրետ օրինակներով:

1. Ամենապարզ գործը առկայությունը մի շարք վեկտորների հետ որոշ հիմնարար օրենքների եւ երկրաչափություն, որ scalar արտադրանքի.
2. Էէվկլիդյան տարածք ստացվում է այն դեպքում, եթե վեկտորով մենք ի նկատի ունենք որոշակի վերջավոր շարք իրական թվերի հետ տվյալ բանաձեւով, նկարագրելով իրենց scalar գումարը կամ ապրանքը:
3. Հատուկ դեպք է էվկլիդեսյան տարածության համար անհրաժեշտ է ճանաչել այսպես կոչված, զրոյական տարածք, որը ձեռք է այն դեպքում, երբ երկարությունը երկու scalar վեկտորներից հավասար է զրոյի:

Էէվկլիդյան տարածք ունի մի շարք հատուկ հատկությունների. Նախ, Scalar գործոնը կարող է կայացվել, այնպես էլ առաջին բրա եւ երկրորդ գործոնը scalar արտադրանքի, արդյունք է, դա տեղի չի ենթարկվի որեւէ փոփոխություն: Երկրորդ, երկայնքով առաջին անդամ բաշխման scalar արտադրանքի, հանդես է գալիս եւ տարածելու երկրորդ տարր. Ի լրումն scalar գումարի վեկտորների, տարածելու ունի մի տեղ դեպքում հանում վեկտորներից. Վերջապես, երրորդ, ի scalar բազմապատկման վեկտորի մինչեւ զրո, արդյունքը կլինի նաեւ զրոյական:

Այսպիսով, Էվկլիդյանի տարածք - առավել կարեւոր երկրաչափական հասկացություն, որն օգտագործվում է խնդիրները լուծելու հետ փոխադարձ պայմանավորվածության վեկտորի հարաբերական են միմյանց, որովհետեւ այն հատկանիշներով, որոնք նման հասկացություն է, որն օգտագործվում է որպես ներքին արտադրանքի.