Երկուական հարաբերությունները եւ դրանց հատկությունները

Լայն շրջանակ հարաբերությունների օրինակ սահմանում ուղեկցվում է մեծ թվով հասկացությունների ից սկսած իրենց սահմանումների եւ վերլուծական վերլուծության վերջացրած պարադոքսը: Մի շարք հասկացությունների քննարկված է հոդվածում վրա փաթեթի հավերժ: Չնայած նրան, որ երբ խոսում է երկակի տեսակի, ըստ սա նշանակում է, որ երկուական միջեւ հարաբերությունները մի քանի փոփոխականների. Ինչպես նաեւ միջեւ օբյեկտների կամ խոսքերից.

Որպես կանոն, երկուական հարաբերությունները, որոնք նշված են R, այսինքն, եթե xrx ցանկացած արժեքի x ոլորտում R, նման գույքը կոչվում դերանուն, որտեղ x եւ x - կատարվում է օբյեկտները մտքի, եւ R մի նշան որոշ ձեւով հարաբերությունների անհատների միջեւ , Միեւնույն ժամանակ, եթե Express կամ xRy® yRx, դա խոսում է այն մասին, սիմետրիա պետության, որտեղ ® - ի ենթատեքստ նշանը, որը նման է միության «եթե ... ապա ...": Եվ, վերջապես, վերծանել մակագրություններ (xRy uy RZ): ®xRz մասին պատմում են անցումային հարաբերությունների, ինչպես նաեւ նշան u - սա տրամաբանական.

A Երկուական առնչությունը, որ երկուսն էլ անդրադարձ, սիմետրիկ, եւ անցողական կոչվում է համարժեքությունը հարաբերությունները: Այդ հարաբերակցությունը f - ի ֆունկցիան, եւ I f եւ I f ենթադրում է հավասարության y = z. Պարզ երկուական գործառույթը կարող է հեշտությամբ կիրառել է երկու պարզ փաստարկների կազմակերպած մի որոշակի կարգով, եւ միայն այս դեպքում, այն ապահովում է արժեք դրան ուղղված այս երկու արտահայտությունները, վերցված է կոնկրետ դեպքում:

Այն պետք է ասել, որ զ քարտեզներ x է y, Եթե զ մի ֆունկցիա գոտու սահմանումը տարածք արժեքները x եւ y. Սակայն, երբ extrapolates F x վրա y, եւ y ես. Z, ապա դա հանգեցնում է այն բանին, որ F ցույց է տալիս x z. Մի պարզ օրինակ `եթե f (x) = 2x ուժի մեջ է բավականին կամայական թիվ x, ապա մենք ասում ենք, որ զ քարտեզներ ստորագրված շարք բոլոր ամբողջ թվերի հայտնի է շատերին, որ նույն ընդհանուր առմամբ, բայց այս անգամ նույնիսկ համարները: Ինչպես վերը նշվեց, որ երկուական հարաբերությունները, որոնք միաժամանակ անդրադարձ, սիմետրիկ, եւ անցողական է, որ հարաբերությունները համարժեքության:

Ելնելով վերը, որ հարաբերությունների համարժեքության որոշվող հատկությունների երկուական հարաբերությունների:

• ռեֆլեքսիա - ի հարաբերակցությունը (M ~ N).
• համաչափություն - եթե հավասարության M ~ N, կլինեն N ~ M.
• transitivity - եթե երկու հավասարություն եւ M ~ N N ~ P, արդյունքը M ~ P.

Հաշվի առնելով դիմումի հատկությունների երկուական հարաբերությունների ավելի մանրամասն. Ռեֆլեքսիա մեկն բնութագրերի որոշ հղումներ, որտեղ յուրաքանչյուր տարր փորձարկման սահմանում է այս հավասարության մեջ. Օրինակ, թվի միջեւ a = C եւ a³ հետ - ռեֆլեկտիվ կապի, քանի որ միշտ կա մի = C = C, եւ a³, s³ հետ: Միեւնույն ժամանակ, հարաբերակցությունը անհավասարության a> գ - antireflexive պատճառով անհնարինության անհավասարության ա> է: The աքսիոմը, այս սեփականության մասին կոդավորված նիշ: aRc® Արա u CRC, այստեղ խորհրդանիշ ® ցույց է տալիս, որ բառը «նշանակում է» (կամ «ենթադրում») եւ Ù նշան - կանգնում է «եւ» (կամ համատեղ): Այս հայտարարությանը հետեւում է, որ եթե ճշմարտությունը, մի առաջարկություն, քանի որ ճշմարիտ եւ ARC արտահայտմանը Արա եւ CRC:

Սիմետրիա հանգեցնում գոյությունը փոխհարաբերության, եւ եթե մտավոր օբյեկտները անշրջելի, այսինքն, մի սիմետրիկ հարաբերությունները վերադասավորում օբյեկտների չի հանգեցնի վերափոխման ձեւով »երկուական հարաբերությունների վրա»: Օրինակ, հարաբերությունները հավասարության է = C է սիմետրիկ պայմանավորված է համարժեքության առնչություններով գ = ա. հավասարապես a¹s եւ դատողությունը, քանի որ այն համապատասխանում է կապի s¹a:

Անցողական հավաքածու - դա մի սեփականությունն է, որը բավարարել է հետեւյալ պահանջը `ժամը Î x, z Î y ® z Î x, որտեղ ® հանդես է գալիս որպես նշան փոխարինելով խոսքերը.« Եթե ..., ապա ... »: Բանավոր կերպով բանաձեւը դրանով շարադրել. «Եթե անկախ x, z պատկանում y, z որպես ֆունկցիա x»: