Այն մեծ մաթեմատիկոս Գաուսը: կենսագրությունը, լուսանկարներ, բացումը

Մաթեմատիկոս Գաուսը էր զուսպ մարդ: Էրիկ Temple Bell, ով ուսումնասիրել է իր կենսագրությունը, կարծում է, որ եթե Gauss հրապարակել է իր բոլոր հետազոտությունները եւ բացահայտումներ է լրիվ եւ ժամանակին, ապա դա կարող է լինել կես տասնյակ անվանի մաթեմատիկոսներ: Եվ այսպես, նրանք ստիպված են ծախսել առյուծի բաժինը ժամանակ է սովորել, թե ինչպես պետք է ստանալ գիտնական կամ այլ տվյալներ: Ի վերջո, նա հազվադեպ հրապարակված մեթոդները, դա միշտ էլ հետաքրքրում էր միայն արդյունքում: Ականավոր մաթեմատիկոս, մի տարօրինակ մարդ է եւ անկրկնելի անհատականություն, այն ամենը, Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուս:

վաղ տարիները

Ապագան մաթեմատիկոս Գաուսը ծնվել է 30.04.1777, որ դա, իհարկե, մի տարօրինակ երեւույթի, բայց ակնառու են ծնվել է աղքատ ընտանիքների ավելի հաճախ: Դա տեղի է ունեցել, այս պահին. Նրա պապը եղել է շարքային գյուղացին, եւ նրա հայրը աշխատել է դքսություն Brunswick այգեպանի, Mason կամ Plumber. Ծնողները իմացել, որ իրենց երեխան Prodigy, երբ երեխան երկու տարեկան է: Մեկ տարի անց, Կարլ արդեն գիտի, թե ինչպես պետք է հաշվել, կարդալ եւ գրել:

Դպրոցում, ուսուցիչ նկատեցի նրա ունակությունները, երբ տրվել խնդիրն է հաշվարկել գումարը թվերի `1-ից 100. Gauss կարողացել է արագ հասկանալ, որ բոլոր ծայրահեղ համարները զույգ է 101, իսկ մի քանի վայրկյան, որ նա որոշել է այս հավասարումը բազմապատկելով 101 50:

Երիտասարդ Մաթեմատիկա շատ երջանիկ ուսուցչի: Որ օգնել է նրան ամեն ինչում, նույնիսկ ձգտում այդ novice տաղանդի կրթաթոշակի: Օգնությամբ Կարլ հաջողվել է ավարտել քոլեջում (1795):

ուսանողական տարիներ

Հետո քոլեջում, Գաուս սովորում էր համալսարանում Գյոթինգենի: Կյանքի այս ժամանակահատվածը կենսագիրները անդրադարձել են որպես առավել արգասաբեր: Այս անգամ նա կարողացել է ապացուցել, որ ոչ-ոքին heptadecagon օգտագործելով միայն մի կողմնացույց, դա հնարավոր է: Նա ասում է. Դուք կարող եք անել, ոչ միայն semnadtsatiugolnik, բայց այլ պարբերական պոլիգոններ, օգտագործելով միայն կողմնացույց եւ straightedge.

Համալսարանում Gauss նա սկսում է հանգեցնել հատուկ notebook, որը դնում բոլոր գրառումները, որոնք վերաբերում են իր հետազոտության. Նրանց մեծ մասը եղել թաքնված է հասարակական աչքով: Է ընկերներին, նա միշտ ասել է, որ ինքը չի կարող հրապարակել, հետազոտություն, կամ բանաձեւով, որը ոչ թե 100% համոզված է. Այդ իսկ պատճառով, մեծ մասը իր գաղափարների հայտնաբերվել այլ մաթեմատիկոսների 30 տարի հետո:

«Թվաբանություն հետազոտություն»

Հետ միասին ավարտին համալսարանի մաթեմատիկոսի Gauss ավարտեց իր չմարված աշխատանքը «Թվաբանություն հետազոտական» (1798), սակայն այն տպագրվել է միայն այն բանից հետո, երկու տարվա ընթացքում.

Այս ծավալուն աշխատանքը հայտնաբերվել է հետագա զարգացումը մաթեմատիկայի (մասնավորապես, հանրահաշվի եւ բարձրագույն թվաբանություն): Մեծ մասը աշխատանքի կենտրոնացած է նկարագրության abiogenesis քառակուսային ձեւերի: Կենսագիրները պնդում են, որ դա այն է, այստեղ է, որ սկսել բացելով Gauss մաթեմատիկայի. Ի վերջո, նա առաջինն էր, մաթեմատիկոս, որոնք տեղի են հաշվարկել խմբակցությունների եւ վերափոխելու նրանց գործելու:

Նաեւ գրքում, դուք կարող եք գտնել ամբողջական հարացույցում cyclotomic հավասարումների. Gauss հմտորեն կիրառել այս տեսությունը փորձում են լուծել խնդիրը հետամուտ polygons հետ Քանոն եւ կողմնացույց. Ապացուցելով Այս հավանականությամբ, Կարլ Գաուսը (մաթեմատիկոս) ներկայացնում է մի շարք համարներ, որը կոչվում է համարները Gauss (3, 5, 17, 257, 65337): Սա նշանակում է, որ պարզ գրասենյակային ապրանքների, դուք կարող եք կառուցել 3-gon, 5-gon, 17-gon, եւ այլն: Բայց 7-gon կառուցել չի աշխատել, քանի որ 7-ը ոչ թե «թիվն Gauss»: Ըստ «իր« թիվ մաթեմատիկոս նաեւ պատմում է twos, որ բազմապատկել ցանկացած աստիճանի իր շարքի թվերի (2, ^3, 2, ^5, եւ այլն)

Այս արդյունքը կարելի է անվանել «մաքուր գոյությունը թեորեմ»: Ինչպես արդեն նշվել է, որ սկզբում, Գաուս սիրում են հրապարակել վերջնական արդյունքները, բայց երբեք նշված մեթոդները: Նմանապես, այս դեպքում, մաթեմատիկոս ասում է, որ պետք է կառուցել հերթական Պոլիգոն միանգամայն իրական է, որ դա պարզապես չի ճշտել, թե ինչպես պետք է դա անել.

Աստղագիտություն եւ թագուհին գիտությունների

ի 1799. Կառլ Gauss (մաթեմատիկոս) ստանում է կոչում ասիստենտ Braunshveynskogo համալսարանում: Երկու տարի անց, նա ստացել է տեղի է Սանկտ Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիայի, որտեղ նա ծառայում է որպես թղթակից: Նա դեռ շարունակում է ուսումնասիրել տեսությունը թվերի, սակայն շրջանակն իր շահերի ընդլայնվել բացումից հետո մի փոքր մոլորակի. Gauss փորձում է հաշվարկել եւ կհստակեցնի իր ճշգրիտ վայրը. Շատերը զարմանում, թե ինչ է անունը մոլորակի վրա հաշվողական մաթեմատիկա Gauss: Սակայն, քչերը գիտեն, որ Ceres - չէ միակ մոլորակն է աշխատանքային գիտնական:

1801, առաջին անգամ մի նոր երկնային մարմին են հայտնաբերել: Դա տեղի է ունեցել հանկարծակի եւ անսպասելի, նույնքան հանկարծակի, որ մոլորակը կորել էր: Gauss փորձել է գտնել նրան, կիրառելով մաթեմատիկական մեթոդների, եւ, որքան էլ տարօրինակ է, որ դա եղել է, թե որտեղ սուր գիտնականները:

Աստղագիտություն գիտնական զբաղվում է ավելի քան երկու տասնամյակ: Համաշխարհային հռչակ gets Գաուսի (մաթեմատիկոս, որը պատկանում է բազմաթիվ բացահայտումներ), որոշելու ուղեծիր օգնությամբ երեք դիտարկումների: Երեք դիտարկումները - մի տեղ, որի մոլորակը գտնվում է մեկ այլ ժամանակաշրջանում: Օգնությամբ այդ ցուցանիշների կրկին հայտնաբերվել Ceres. Է նույն կերպ մենք գտանք այլ մոլորակի. 1802-ին, երբ հարցրին, թե ինչ է անունը մոլորակի, հայտնաբերել է մաթեմատիկոս Գաուսը կարող արձագանքել «Պալլադա»: Running մի փոքր առաջ, հարկ է նշել, որ 1923 թ. Անունը հայտնի մաթեմատիկոս named մեծ asteroid հիմնական գոտում Մարս. Gauss կամ աստերոիդների 1001 - ը պաշտոնապես ճանաչվել է մոլորակի վրա մաթեմատիկոս Gauss:

Սրանք էին առաջին ուսումնասիրությունները ոլորտում աստղագիտության: Հնարավոր է, որ զննում է աստղային երկնքի էր պատճառը, որ մի մարդ հիացած է թվերով, որոշում է սկսել ընտանիք. 1805 թ ամուսնանում Johann Ostgof: Այս դաշինքը ծնվել զույգի մոտ երեք երեխա, սակայն կրտսեր որդին մահացել է մանկություն.

1806 Մահացել է Duke, ով հովանավորում է math մասին: Եվրոպական երկրները հավակնող Gauss սկսում է հրավիրել իրեն. - Ից 1807 եւ մինչեւ իր վերջին օրերին Gauss գլխավորում է բաժին համալսարանի Գյոթինգենի:

1809, առաջին կինը մահանում մաթեմատիկայի նույն տարում Gauss հրապարակում է իր նոր Արարման - մի գիրք, որը կոչվում է «The պարադիգմը շարժման երկնային մարմինների»: Մեթոդները հաշվարկման ուղեծրերը մոլորակները, որոնք նկարագրված են այս աշխատանքում, դեռեւս արդիական են այսօր (թեեւ աննշան փոփոխություններով).

Գլխավոր թեորեմ Հանրահաշվի

Սկիզբն է տասնիններորդ դարում Գերմանիայում հանդիպել է մի պետության անարխիայի եւ քայքայման: Այդ տարիները դժվար է մաթեմատիկոս, բայց նա շարունակում է ապրել. 1810 թ Gauss երկրորդ անգամ կապել հանգույց - minna Waldeck. Այս միության, այն հայտնվում է եւս երեք երեխա: Teresa, Վիլյամ եւ Eugen. 1810 էր նաեւ մեկ տարի ստանալու հեղինակավոր մրցանակ եւ ոսկե մեդալ:

Gauss շարունակում է իր աշխատանքը ոլորտներում աստղագիտության եւ մաթեմատիկայի, ուսումնասիրել ավելի ու ավելի անհայտ բաղադրիչները այդ գիտությունների. Նրա առաջին հրապարակումը հիմնարար թեորեմի հանրահաշվի թվագրվում է 1815 թ. Հիմնական գաղափարը հետեւյալն է. Թիվն արմատներին polynomial ուղիղ համեմատական է նրա աստիճանով: Ավելի ուշ, մի հայտարարությունը մի փոքր այլ ձեւով որեւէ թվով աստիճանի, հավասար չէ զրոյի, մի priori, ունի առնվազն մեկ արմատ:

Նա առաջին անգամ ապացուցեց, որ նույնիսկ 1799, բայց չէր բավարարվում իր աշխատանքից, ուստի հրապարակումը տպագրվել է 16 տարի անց, որոշ փոփոխություններով, լրացումներ եւ հաշվարկների:

Ոչ Euclidean տեսությունը

Ըստ լուրերի, 1818 Gauss կարողացել է առաջինը կառուցել հիմք ոչ էվկլիդեսյան երկրաչափության, որը թեորեմը հնարավոր կլինի իրականում. Էէվկլիդյան երկրաչափություն է տարածքը գիտության, տարբերվում Էվկլիդյանից: Հիմնական առանձնահատկությունն էվկլիդեսյան երկրաչափություն - ի ներկայությամբ axioms եւ թեորեմներ, որոնք չեն պահանջում ճանաչումը: Իր գրքում, «Տարրեր», Էվկլիդես տվել հավանություն է ձեռնարկվեն շնորհվել, քանի որ նրանք չեն կարող փոխվել: Gauss առաջինն էր, ով կարողացել է ապացուցել, որ EUCLID ի տեսությունը չի կարող միշտ է ընդունվել առանց հիմնավորման, քանի որ որոշ դեպքերում նրանք չեն ունենա ամուր բազան ապացույցներ, որ բավարարում է բոլոր պահանջները փորձարկմամբ. Այնպես որ, ոչ-Էվկլիդյան երկրաչափության. Իհարկե, հիմնական երկրաչափական համակարգերը հայտնաբերվել Lobachevsky եւ Riemann- ի, բայց Gauss - մաթեմատիկոս, կարող է ավելի խորը նայելու եւ գտնել ճշմարտությունը, - նշվում է սկիզբը Բաժնի երկրաչափություն.

գեոդեզիա

1818, Հայաստանի կառավարությունը Hanover որոշի, որ կա անհրաժեշտություն չափել թագավորությունը, եւ այդ խնդիրն էր Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուս: Հայտնագործությունները մաթեմատիկայի չեն ավարտվում, այլ պարզապես գնել նոր իմաստ: Այն զարգանում է անհրաժեշտ է աշխատանքի հաշվողական համադրություն: Դրանք ներառում են Գաուսյան մեթոդը «փոքր հրապարակ», որը բարձրացվում է նոր մակարդակի հանութագրման.

Նա ստիպված էր կատարել քարտեզներ եւ կառավարել ձայնագրման տարածքները: Սա թույլ է տվել ձեռք բերել նոր գիտելիքներ եւ մատուցել նոր փորձարկումներ, այնպես էլ 1821 թ. Նա սկսեց գրել աշխատանքը, նվիրված գեոդեզիայի. Այս աշխատանքը Gauss հրատարակվել է 1827 թ., Որը կրում էր «ընդհանուր վերլուծություն անհարթ մակերեւույթներից»: Հիմքը այս աշխատանքի, ներքին երկրաչափություն որոգայթ էր դրել: Մաթեմատիկոս հավատում են, որ դա անհրաժեշտ է հաշվի առնել այն իրերը, որոնք գտնվում են մակերեսին, քանի որ հատկությունների մակերեսին, ուշադրություն դարձնելով երկարությամբ կորի, իսկ արհամարհելով տվյալները շրջակա տարածության. Փոքր-ինչ ավելի ուշ, այս տեսությունը լրացվել գործերով Riemann- ի եւ Ա Ալեքսանդրովի:

Thanks Այս աշխատանքի գիտական համայնքի սկսեց երեւալ հայեցակարգը "Գաուսյան թեքություն» (սահմանում է ինքնաթիռի թեքություն միջոցառման որոշակի կետ): Այն սկսում է գոյություն ունենալ դիֆերենցիալ երկրաչափություն. Եւ որ դիտարկումները ճշգրիտ են, Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուս (մաթեմատիկոս) բերում է նոր մեթոդներ ձեռք բերելու արժեքները բարձր հավանականության.

մեխանիկա

1824, Գաուս էր հեռակա կարգով ներառված անդամների Սանկտ Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիայի: Այս իր ձեռքբերում չի ավարտվում, դա դեռ դժվար է անել, մաթեմատիկայի եւ ներկայացնում է նոր հայտնագործություն `« Gaussian թվերը »: Ստորեւ բերված Նրանցից է նշանակում համարները ունեցող իրական եւ երեւակայական մասը, որոնք ամբողջ թվեր. Ի դեպ, նրա հատկությունները հիշեցնում են Գաուսի նորմալ ամբողջ թվերից, սակայն այդ փոքրիկ հատկանիշները թույլ են տալիս մեզ ապացուցել, օրենքը biquadratic փոխադարձության:

Ցանկացած ժամանակ, նա անկրկնելի: Gauss - մաթեմատիկոս, բացումը որն այնքան սերտորեն միահյուսված կյանքի հետ, - կազմել է նոր ճշգրտումներ անգամ մեխանիկայի 1829. Այս անգամ դուրս է եկել, մի քիչ աշխատանք »է նոր համընդհանուր սկզբունքի մեխանիկայի": Այն Gauss ապացուցում է, որ սկզբունքը փոքր հետեւանքների, կարող արդարացիորեն համարվում է նոր պարադիգմը մեխանիկայի. Գիտնականները վստահեցնում են, որ այս սկզբունքը կարող է կիրառվել բոլոր մեխանիկական համակարգերի, որոնք կապված են միասին:

ֆիզիկա

1831 թ-ից Gauss սկսում է տառապում ծանր անքնությունից: Որ հիվանդությունը դրսեւորվեց մահից հետո երկրորդ ամուսնու: Նա ձգտում մխիթարություն նոր հետազոտությունների եւ ծանոթների. Այնպես որ, շնորհիվ իր հրավերին Weber ժամանել Գյոթինգենի. Մի երիտասարդ տաղանդավոր անձի Gauss արագ ընդհանուր լեզու գտնել: Նրանք երկուսն էլ կրքոտ մասին գիտության եւ ծարավից համար գիտելիքների ստիպված է թողնում, կիսելով իրենց փորձը, Խորաթափանցություն եւ փորձը: Այս enthusiasts են ձեռնարկվում արագ գործի նվիրելով իր ժամանակը ուսումնասիրության էլեկտրամագնիսականության:

Gauss, մաթեմատիկոս, որի կենսագրությունն գիտական մեծ արժեք ունի, 1832, ստեղծեց բացարձակ միավորները, որոնք դեռեւս օգտագործվում են ֆիզիկայի. Նա առանձնացրել է երեք հիմնական դիրքերը `տարիքային, քաշը եւ հեռավորությունը (երկարությամբ): Այս ամենի հետ մեկտեղ բացահայտման 1833, շնորհիվ համատեղ հետազոտության հետ ֆիզիկոս Weber, Գաուս կարողացել է հորինել էլեկտրամագնիսական Telegraph.

1839 տեսավ ազատ արձակել եւս աշխատանքների `« ընդհանուր abiogenesis ծանրության եւ հակակրանք, որոնք ուղիղ համեմատական է հեռավորության վրա: »: Էջերում նկարագրված է մանրամասնորեն հայտնի Gauss օրենքը (նաեւ հայտնի է որպես Gauss թեորեմի, կամ պարզապես Gauss թեորեմի): Այս օրենքը մեկն է մասնագիտանալ էլեկտրադինամիկայի. Այն սահմանում միջեւ հարաբերությունները էլեկտրական հոսանքի եւ չափով մակերեսային մեղադրանքի, բաժանվում են էլեկտրական հաստատունի:

Է նույն տարում Gauss յուրացրել է ռուսաց լեզուն: Նա ուղարկում նամակներ է Սանկտ Պետերբուրգ `խնդրելով ուղարկել նրան ռուսական գրքեր ու ամսագրեր, հատկապես, որ նա ցանկացել է ծանոթանալ աշխատանքի» նավապետը Դոթեր »: Այս կենսագրական փաստը, ապացուցում է, որ ի լրումն հաշվարկային կարողությունների, Գաուս ուներ շատ այլ շահերից եւ Հոբբի եւ հետաքրքրություններ.

պարզապես մի մարդ

Gauss երբեք շտապում հրապարակել. Նա ուներ երկար եւ ուշադիր ստուգել յուրաքանչյուրն իր ստեղծագործության նկատմամբ. Որովհետեւ ամբողջ մաթեմատիկայի կարեւոր էր:-ից ճիշտ բանաձեւով եւ վերջացրած շքեղություն եւ պարզության ոճը. Նա սիրում էր ասել, որ իր աշխատանքի որպես նորակառույց տունը: Սեփականատերը ցույց են տալիս միայն վերջնական արդյունքը, սակայն ոչ մնացորդները անտառի, որը օգտագործվում է կայքում բնակելի: Ինչպես նաեւ իր աշխատանքի Gauss համոզված էր, որ ոչ ոք չպետք է ցույց տալ, կոպիտ նախագծերը հետազոտության, միայն պատրաստի տվյալների, տեսություններ, բանաձեւեր:

Gauss միշտ ցույց է տվել մեծ հետաքրքրություն է գիտության, բայց Նա մասնավորապես հետաքրքրում էր, մաթեմատիկայի, որը նա համարվում է «թագուհին բոլոր գիտությունների»: Եւ բնությունը չի զրկվել իր հետախուզության եւ տաղանդները: Նույնիսկ իր ծեր տարիքում, նա, ինչպես միշտ, մեծ մասն անցկացրել բարդ հաշվարկներ մտքում. A մաթեմատիկոս երբեք նախկինում չի դիմել իրենց աշխատանքին: Նման բոլորին, նա վախենում էր, որ իր ժամանակակիցները չեն հասկանում. Մեկում իր նամակներից, Կարլ ասում է, որ հոգնել միշտ տրնկոզի եզրին. Մի կողմից, նա ուրախ է աջակցել գիտությանը, բայց մյուս կողմից, նա չէր ուզում է ակտիվանալ մինչեւ «մի Hornet մարդ ձանձրալի»:

Իր ողջ կյանքի ընթացքում Gauss անցկացրել է Գյոթինգենի, միայն մեկ անգամ, որ նա կարողացել է այցելել Բեռլին գիտական համաժողովին: Նա կարող է ունենալ երկար ժամանակ է իրականացնել հետազոտական, փորձեր, հաշվարկները կամ չափագրումներ, բայց չէր սիրում դասախոսություն կկարդա: Այս գործընթացը, նա հավատում է միայն դժբախտ անհրաժեշտությունը, բայց եթե նա հայտնվեց մի խումբ տաղանդավոր ուսանողների, նա խնայեց ոչ մի անգամ նրանց համար, ոչ իշխանության եւ երկար տարիներ պահպանվում նամակագրություն քննարկում կարեւոր գիտական հարցեր:

Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուս, մաթեմատիկոս, ֆոտո, որից կա այս հոդվածում իսկապես զարմանալի մարդ: Լաւագոյն փորձաքննությունը կարող է պարծենալ ոչ միայն մաթեմատիկայի, այլեւ օտար լեզուներով »էր բարեկամ»: Տիրապետում է լատիներեն, անգլերեն եւ ֆրանսերեն, տիրապետում նույնիսկ ռուսերեն: Մաթեմատիկոս կարդում է ոչ միայն գիտական հուշեր, այլեւ սովորական գեղարվեստական: Հատկապես իրեն դուր է եկել ապրանքը Դիկենսը, Swift եւ Valtera Skotta: Այն բանից հետո, նրա կրտսեր որդիները արտագաղթել է Միացյալ Նահանգների, Գաուս դարձավ հետաքրքրում է ամերիկյան գրողների. Ժամանակի ընթացքում, թմրամոլ Դանիերեն, Շվեդերեն, իտալերեն եւ իսպաներեն գրքեր: Բոլոր աշխատանքները մաթեմատիկոս, իհարկե կարդացել է բնօրինակի.

Gauss տեւում է շատ պահպանողական դիրքորոշում հասարակական կյանքում: Վաղ տարիքից նա զգաց կախված մարդկանց իշխանություն: Նույնիսկ այն ժամանակ, երբ համալսարանը 1837 սկսվել է բողոքի ակցիա ընդդեմ թագավորին, ով կտրել դասախոսների բովանդակություն, Կարլ չի միջամտել:

վերջին տարիները

1849 թ. Gauss լրանում է 50 - րդ տարեդարձը առաջադրանքի դոկտորի: Նրան, եկան հայտնի մաթեմատիկոսների, եւ դա հաճելի թուաց նրան շատ ավելին է, քան յուրացման այլ մրցանակի: Վերջին տարիներին իր կյանքի համար շատ հիվանդ Կարլ Gauss: Մաթեմատիկա դժվար էր տեղափոխել շուրջ, բայց հստակություն եւ sharpness մտքի չի պատժվի բանտարկությամբ:

Քիչ առաջ մահը Gauss առողջական վիճակը վատթարացել: Բժիշկներն ախտորոշել են սրտի հիվանդության եւ նյարդային սթրես: Դեղորայք չի օգնել գործնականում:

Մաթեմատիկոս Գաուսը մահացել է փետրվարի 23-1855, տարեկան հասակում յոթանասուն-ութ տարիների ընթացքում: Է հայտնի գիտնական թաղվել է Գյոթինգենի եւ, ըստ իր վերջին կամքի, փորագրված է տապանաքարի heptadecagon: Ավելի ուշ, դա կլինի տպել դիմանկարները վրա նամականիշերի եւ թղթադրամների, որ երկիրը պետք է միշտ հիշել, իր լավագույն մտածող:

Սա էր Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուս - տարօրինակ, խելացի ու խանդավառ. Եւ եթե դուք հարցնեք անունը մոլորակի մաթեմատիկոս Gauss, դուք կարող եք հանգիստ պատասխանը `« հաշվարկները », քանի որ դա նրանք, նա նվիրել է իր կյանքը: