Կանոնավոր Պոլիգոն. Թիվն կողմերում կանոնավոր Պոլիգոն

Եռանկյունի, քառակուսի, վեցանկյուն - այդ թվերը հայտնի են գրեթե բոլորի համար: Բայց այստեղ, որ դա հերթական Պոլիգոն, գիտի, թե բոլորն են. Բայց դա բոլոր նույն երկրաչափական ձեւավորում. Հերթական Պոլիգոն կոչվում մեկը, որ ունի հավասար անկյունները միջեւ իրենց եւ այն կողմում. Այդ գործիչները շատ են, բայց նրանք բոլորն ունեն նույն հատկությունները, եւ կիրառել նրանց նույն բանաձեւը:

Հատկությունները կանոնավոր polygons

Ցանկացած կանոնավոր Պոլիգոն, թե արդյոք հրապարակում կամ ութանկյուն, կարող է inscribed է շրջանով. Այս հիմնական գույքը հաճախ օգտագործվում է շինարարության գործիչների: Բացի այդ, շրջանակը կարող է մակագրությունն է Պոլիգոն եւ. Թիվն շփման կետերի հավասար է թվով իր կողմերից: Կարեւոր է նաեւ, որ այդ շրջանակը մակագրությունն է կանոնավոր Պոլիգոն կունենա նրա հետ մի ընդհանուր կենտրոն: Այս երկրաչափական գործիչներ ենթակա են մեկ թեորեմներ: Ցանկացած կուսակցություն ճիշտ n-gon միացված հետ շառավղով շրջանագծի դրա շուրջ Ռ Հետեւաբար, այն կարող է հաշվարկվում է հետեւյալ բանաձեւով `ա = 2R ∙ sin180 °: Միջոցով շառավղով շրջանագծի կարելի է ոչ միայն կողմերին, այլեւ պարագծային է Պոլիգոն.

Թե ինչպես կարելի է գտնել մի շարք կողմերում կանոնավոր Պոլիգոն

Ցանկացած կանոնավոր n-gon , որը բաղկացած է մի շարք հատվածներում հավասար են միմյանց, որը, երբ զուգակցվում, ձեւավորել փակ գիծ: Այս դեպքում, բոլոր անկյունները ձեւավորված ձեւավորում ունեն նույն արժեքը: Polygons բաժանվում են պարզ եւ բարդ: Առաջին խումբը ներառում է եռանկյունի եւ հրապարակը. Համալիր պոլիգոնները ավելի մեծ թվով կողմերի. Նրանք նաեւ ներառում է մի աստղ, ձեւավորված գործիչ. Բարդ կանոնավոր Պոլիգոն կողմերի հայտնաբերվել է inscribing նրանց տառից. Այստեղ է, որ ապացույցն. Ոչ ոքի հերթական Պոլիգոն հետ կամայական թվով կողմերի n. Նկարագրեք այն շրջանակը շուրջը: Խնդրեք շառավղով Ռ. Հիմա պատկերացրեք, որ տրված n-gon. Եթե կետը իր անկյուններում սուտ մի շրջանակի եւ հավասար են միմյանց, ապա ձեռքը կարելի է բանաձեւով: a = 2R ∙ sinα: 2.

Գտնելով թիվը կողմերում inscribed հերթական եռանկյունու

Հավասարակողմ եռանկյունի - ը հերթական Պոլիգոն. Formula պետք է կիրառվեն որպես նույնը, որ հրապարակում, իսկ n-gon. Եռանկյունի կհամարվի վավեր, եթե այն ունի նույն երկայնքով մասի: Անկյունները հավասար են 60⁰: Կառուցել եռանկյունի կողմերից կանխորոշված երկարությամբ ա. Իմանալով իր միջին եւ բարձրությունը, դուք կարող եք գտնել արժեքը իր կողմերից. Դա մենք օգտագործել մեթոդը գտնելու բանաձեւը միջոցով = x: cosα, որտեղ X - մեդիանայի կամ բարձրություն: Քանի որ բոլոր կողմերը հավասար են եռանկյունի, մենք ձեռք a = b = c. Ապա պետք է հավատարիմ հետեւյալ հայտարարությունը = b = գ = x: cosα. Նմանապես, մենք կարող ենք գտնել արժեքը կողմերի հավասարակողմ եռանկյան, բայց կտրվի x բարձրություն: Այս դեպքում, դա կանխատեսվում է լինել խիստ հիման վրա գործիչների: Այնպես որ, իմանալով բարձրության x, գտնել մի կողմը հավասարասրուն եռանկյան օգտագործելով բանաձեւից A = B = x: cosα. Հետո գտնելու արժեքները մի կարող է հաշվարկվել երկարությամբ բազայի. Մենք կիրառում ենք թեորեմը է Pythagoras. Մենք ձգտում ենք բազային կես արժեքը C: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - COS ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα: Ապա գ = 2xtgα: Դա է պարզ կերպ դուք կարող եք գտնել ցանկացած քանակությամբ կողմերում մակագրված Պոլիգոն.

Հաշվարկը կողմերի հրապարակում անվանական մի շրջանակի

Ինչպես ցանկացած այլ կանոնավոր բազմանկյան մակագրված Հրապարակը ունի հավասար կողմեր եւ անկյունները: Դրան օգտագործում է նույն բանաձեւը, ինչպես նաեւ, որ մի եռանկյունու. Հաշվարկել կողմը հրապարակում հնարավոր է արժեքի անկյունագիծ: Համարում այս մեթոդը ավելի մանրամասն. Հայտնի է, որ շեղակի bisects տեսանկյունից: Ի սկզբանե նրա արժեքը 90 աստիճանով: Այսպիսով, երկու ձեւավորվում են այն բանից հետո, բաժանման ուղղանկյուն եռանկյունի: Նրանց անկյունները է բազայի հավասար կլինի 45 աստիճան: Ըստ այդմ, յուրաքանչյուր կողմը հրապարակում հավասար է, այսինքն `a = b = գ = D = ե e√2 ∙ cosα = 2, որտեղ էլեկտրոնային է շեղակի մի հրապարակում կամ բազայի հետո ձեւավորված բաժանման ուղղանկյուն եռանկյան: Սա ոչ միակ ճանապարհը գտնելու կողմերի հրապարակում: Դրոշմել գործիչ տառից. Իմանալով շառավղով շրջանագծի R, մենք գտնում ենք, ուղղությունը հրապարակում. Մենք հաշվարկել է հետեւյալ a4 = R√2: Որ շառավիղը կանոնավոր բազմանկյունների հաշվարկվում է բանաձեւով R = ա: 2tg (360 ^տ: 2n), որտեղ մի կողմը երկարությամբ.

Ինչպես հաշվարկել պարագծային է n-gon

Պարագիծը n-gon գումարը իր բոլոր կողմերից: Դա շատ հեշտ է հաշվարկել: Ձեզ անհրաժեշտ է իմանալ այն արժեքները բոլոր կողմերի համար. Որոշ տեսակների polygons, կան հատուկ բանաձեւեր: Նրանք թույլ են տալիս գտնել պարագծային է շատ ավելի արագ: Հայտնի է, որ որեւէ կանոնավոր Պոլիգոն ունի հավասար կողմեր: Այդ իսկ պատճառով, որպեսզի հաշվարկել իր բուն, դա բավականացնում է իմանալ, թե առնվազն դրանցից մեկը: The բանաձեւը կախված կլինի թվի կողմերում վիճակում: Ընդհանուր առմամբ, կարծես սա: R = an, որտեղ մի արժեք կողմը, եւ n - թիվն անկյունները: Օրինակ, գտնել պարագծային է կանոնավոր ութանկյուն հետ մի կողմում 3 սմ, դուք պետք է բազմապատկել այն 8, այսինքն, P = 3 ∙ 8 = 24 սմ համար վեցանկյուն մի կողմում 5 սմ հաշվարկվում է հետեւյալ կերպ :. P = 5 ∙ 6 = 30 սմ, եւ այլն համար: յուրաքանչյուր Պոլիգոն.

Գտնելով պարագծային զուգահեռագծի, քառակուսի եւ ադամանդի

Կախված, թե որքան կողմերը անում հերթական Պոլիգոն, հաշվարկել իր պարագծային. Սա մեծապես նպաստում է առաջադրանքը: Իրոք, ի տարբերություն մյուս կտորները, այս դեպքում չի պետք է նայենք համար բոլոր իր ձեռքը, բավարար մեկի: Է նույն սկզբունքով է պարագծային է քառակողմ, այսինքն, քառակուսի եւ ադամանդի. Չնայած այն հանգամանքին, որ նրանք տարբեր գործիչներ, այդ բանաձեւը, որի համար մեկ P = 4a, որտեղ մի կողմը. Ահա մի օրինակ. Եթե մի կողմ է քառակուսի կամ մի Rhombus 6 սմ, մենք գտնում ենք, պարագծային հետեւյալն է P = 4 ∙ 6 = 24 սմ V զուգահեռագիծ են միայն հակառակ ուղղություններով. Հետեւաբար, նրա պարագիծը օգտագործում են այլ մեթոդ: Այնպես որ, մենք պետք է իմանալ, թե երկարությունը եւ լայնությունը մի գործիչ. Հետո մենք կիրառել բանաձեւը P = (a + b) ∙ 2. զուգահեռագիծ որի Կողմերը բոլոր հավասար եւ անկյուններից նրանց միջեւ, որը կոչվում ադամանդի.

Գտնելով պարագծային է հավասարակողմ եռանկյունու եւ ուղղանկյուն

Պարագծային իրավունքը հավասարակողմ եռանկյունի կարելի է բանաձեւի P = 3a, որտեղ մի կողմը երկարությամբ: Եթե դա հայտնի չէ, այն կարելի է միջոցով միջին. Մի ուղղանկյուն եռանկյուն հավասար է արժեքի ընդամենը երկու կողմերն: Այդ բազան կարելի միջոցով Պյութագորասի թեորեմի. Այն բանից հետո, կիմանա արժեքները բոլոր երեք կողմերի, մենք հաշվարկել պարագծային. Այն կարելի է հետեւյալ բանաձեւով R = a + b + c, որտեղ a- ն եւ b- - հավասար Կողմերը, եւ հետ - բազայի. Հիշեցնենք, որ հավասարակողմ եռանկյունու, a = b = a, ապա a + b = 2 ա, ապա P = 2 ա + c. Օրինակ, որ կողմը հավասարասրուն եռանկյան հավասար է 4 սմ, գտնել իր բազան եւ պարագիծը: Հաշվարկել արժեքը Pythagorean hypotenuse հետ √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 սմ. Մենք այժմ հաշվարկել պարագծային P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 սմ:

Ինչպես գտնել անկյունները մի կանոնավոր Պոլիգոն

Հերթական Պոլիգոն որը հայտնաբերվել է մեր կյանքում ամեն օր, օրինակ, սովորական քառակուսի, եռանկյունի, ութանկյուն. Դա կարծես թե ոչինչ չկա ավելի հեշտ է, քան կառուցել այս կտոր ինքներդ. Բայց դա հենց առաջին հայացքից: Որպեսզի կառուցել որեւէ n-gon, դա անհրաժեշտ է իմանալ, թե արժեքը իր անկյուններից: Բայց ինչպես եք գտնել դրանք. Նույնիսկ հին գիտնականները փորձում են կառուցել կանոնավոր polygons. Նրանք նախշավոր տեղավորել նրանց մեջ մի շրջանակի: Եւ ապա դրա վրա նշում է, որ պետք է կետ, միացնելով նրանց հետ ուղիղ գծեր. խնդիրը լուծվեց կառուցման համար պարզ ձեւավորում. Բանաձեւեր եւ թեորեմներ էին ստացել: Օրինակ, Էվկլիդես իր հայտնի աշխատանքի «տուն» համար խնդիրների լուծման մեջ ներգրավված 3-, 4, 5, 6 եւ 15-gons: Նա գտել ուղիներ կառուցելու եւ գտնել անկյունները: Եկեք տեսնենք, թե ինչպես պետք է դա անել, որ 15-gon. Նախ, դուք պետք է հաշվարկել գումարը իր ներքին անկյուններից: Անհրաժեշտ է օգտագործել բանաձեւը S = 180⁰ (n-2): Այնպես որ, մեզ տրվում է 15-gon, ուստի n թիվը 15 փոխարինելը հայտնի տվյալները եւ ստանալ բանաձեւը S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰: Մենք գտել է գումարը բոլոր ներքին անկյունների 15-միակողմանի Պոլիգոն. Այժմ դուք պետք է ստանալ արժեքը նրանցից յուրաքանչյուրը. Բոլոր անկյունները 15 հաշվարկներ կատարել 2340⁰: 15 = 156⁰: Հետեւաբար, յուրաքանչյուր ներքին անկյունը 156⁰, հիմա մի քանոն եւ կողմնացույց կարելի է կառուցել ճիշտ 15-gon. Բայց այն, ինչ մասին ավելի բարդ է n-gon. Դարեր շարունակ գիտնականները ստիպված են պայքարել է լուծել այս խնդիրը: Այն հայտնաբերվել է միայն 18-րդ դարում Կառլ Fridrihom Gaussom: Նա կարողացել է կառուցել 65537 քառակուսի: Այդ ժամանակից ի վեր խնդիրը պաշտոնապես համարվում ամբողջությամբ լուծվել:

Հաշվարկման n-gon անկյան Ռադիաններով

Իհարկե, կան մի քանի եղանակներ գտնելու անկյունները polygons. Շատ հաճախ նրանք հաշվարկվում են աստիճանով: Բայց մենք կարող ենք արտահայտել դրանք radians. Ինչպես դա անել? Շարունակել է հետեւյալ կերպ. Առաջին հերթին, մենք պարզել շարք կողմերում կանոնավոր պոլիգոն, եւ ապա պակասեցնել դրանից 2. Հետեւաբար, մենք ստանում արժեքը: N 2. բազմապատկել տարբերությունը գտել է մի շարք n ( «Պի» = 3.14): Այժմ դուք պարզապես բաժանել այդ ապրանքը ըստ քանակի անկյուններում ի n-gon: Քննենք հաշվարկման տվյալները նույն pyatnadtsatiugolnika: Այսպիսով, n թիվը հավասար է 15 Մենք դիմել բանաձեւից S = n (n - 2): N = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72: Սա, իհարկե, ոչ միայն միջոց է հաշվարկել տեսանկյունից ռադիանից: Դուք կարող եք պարզապես բաժանենք չափը մի անկյան աստիճան թվի 57.3. Ի վերջո, այնքան շատ աստիճանով համարժեք է մեկ radian.

Հաշվարկը անկյուններից grads

Ի լրումն աստիճանների եւ ռադիանի, անկյունները կանոնավոր պոլիգոն, դուք կարող եք փորձել գտնել արժեքը աստիճանով: Սա կատարվում է հետեւյալ կերպ. Մենք պակասեցնել ընդհանուր թվի 2 անկյուններից, բաժանելով արդյունքում առաջացող տարբերությունը թվի կողմերում կանոնավոր Պոլիգոն. Գտնվել է արդյունքը բազմապատկվում է 200 Ի դեպ, այս միավորի չափման անկյուններից, ինչպես grads, հազիվ օգտագործված.

Հաշվարկը արտաքին անկյունները n-gon

Ցանկացած հերթական Պոլիգոն, ի լրումն ներքին, մենք կարող ենք հաշվարկել է նաեւ արտաքին անկյունը: Դրա արժեքը նույնն է, ինչպես մյուս գործիչների: Այնպես որ, պետք է գտնել մի արտաքին անկյունը կանոնավոր պոլիգոն, դուք պետք է իմանա, արժեքը ներքին. Բացի այդ, մենք գիտենք, որ գումարը այդ երկու անկյունները միշտ 180 աստիճանով: Հետեւաբար, հաշվարկը կատարվում է հետեւյալ կերպ. 180⁰ մինուս ներքին անկյունում: Մենք գտնում ենք, որ տարբերությունը: Դա կլինի արժեքը անկյան կից դրան: Օրինակ, ներքին անկյունը հրապարակում է 90 աստիճանով, ապա տեսքը կլինի 180⁰ - 90⁰ = 90⁰: Քանի որ մենք կարող ենք տեսնել, որ դա հեշտ է գտնել. Արտաքին անկյունը կարող է տեւել մի արժեք է + 180⁰ է, համապատասխանաբար, -180⁰.