Ինչպես լուծել ուղիղ գծի հավասարումը երկու կետով:

Մաթեմատիկան ձանձրալի գիտություն չէ, քանի որ երբեմն թվում է: Կա շատ հետաքրքիր, թեեւ երբեմն անհասկանալի է նրանց համար, ովքեր չեն ուզում հասկանալ այն: Այսօր դա կլինի մաթեմատիկայի ամենատարածված եւ պարզ թեմաներից մեկը, կամ ավելի շուտ, այն ոլորտը, որը գտնվում է հանրահաշվի եւ երկրաչափության եզրին: Եկեք խոսենք ուղղակի եւ դրանց հավասարումների մասին: Թվում է, թե սա սքանչելի դպրոցական առարկա է, որը ոչ մի հետաքրքիր եւ նոր բան չի խոստանում: Սակայն դա այդպես չէ, եւ այս հոդվածում մենք կփորձենք ապացուցել ձեզ մեր տեսակետը: Մինչեւ առավել հետաքրքիր եւ նկարագրելով ուղիղ գծի հավասարումը երկու միավորով, մենք դիմում ենք այս բոլոր չափումների պատմությանը, ապա պարզենք, թե ինչու դա անհրաժեշտ էր եւ ինչու հիմա նաեւ հաջորդ բանաձեւերի իմացությունը չի խանգարի:

Պատմություն

Նույնիսկ հին ժամանակներում մաթեմատիկոսները սիրում էին երկրաչափական կառույցները եւ բոլոր տեսակի գրաֆիկները: Դժվար է ասել այսօր, ով առաջին անգամ եկել է ուղիղ գծի հավասարման երկու կետով: Բայց մենք կարող ենք ենթադրել, որ այս մարդը եղել է Եվկլիդ, հին հունական գիտնական եւ փիլիսոփա: Նա, ով, իր «Թեմաներ» գրքում, առաջ է եկել ապագա евклид геометрия հիմքի վրա: Մաթեմատիկայի այս հատվածը համարվում է աշխարհի երկրաչափական ներկայացուցչության հիմքը եւ դասավանդվում է դպրոցում: Սակայն պետք է ասել, որ աչքի ընկույզ երկրաչափությունը գործում է միայն մեր մակրո մակարդակում, մեր եռաչափ չափման մեջ: Եթե մենք համարում ենք տիեզերքը, դա միշտ չէ, որ հնարավոր է ներկայացնել այնտեղ այն բոլոր երեւույթները, որոնք տեղի են ունենում:

Euclid- ից հետո այլ գիտնականներ կան: Եվ նրանք կատարելագործել եւ հասկացել են այն, ինչ նա հայտնաբերել եւ գրել է: Վերջում պարզ դարձավ երկրաչափության կայուն տարածքը, որտեղ ամեն ինչ դեռ անկայուն է: Եվ հազարամյակներ շարունակ ապացուցվել է, որ երկու կետերի միջեւ ուղիղ գծի հավասարումը շատ հեշտ է կազմվել: Բայց մինչ մենք սկսում ենք բացատրել, թե ինչպես դա անել, մենք կքննարկենք մի քանի տեսության մասին:

Տեսություն

Ուղղակի գիծը անսահման է երկու ուղղությունների հատվածում, որը կարելի է բաժանել անսահման քանակի ցանկացած հատվածի հատվածների: Ուղղակի գծի ներկայացման համար առավել հաճախ օգտագործվում են գրաֆիկները: Իսկ գրաֆիկները կարող են լինել երկչափ, եւ համակարգային եռաչափ համակարգում: Եվ դրանք կառուցված են ըստ իրենց կետերի կոորդինատների: Ի վերջո, եթե դուք նայեք ուղիղ գիծ, տեսնում եք, որ այն բաղկացած է անսահման սահմանային կետերից:

Այնուամենայնիվ, կա մի բան, որ գիծը շատ տարբերվում է այլ գծերից: Սա նրա հավասարությունն է: Ընդհանրապես, դա շատ պարզ է, ի տարբերություն, ասենք, շրջանների հավասարումը: Անշուշտ, մեզանից յուրաքանչյուրն անցավ դպրոցում: Բայց դեռ շարադրել իր ընդհանուր ձեւը `y = kx + b: Հաջորդ բաժնում մենք մանրամասն կքննարկենք, թե ինչ է այս տառերից յուրաքանչյուրը եւ ինչպես լուծել երկու կետերով անցնող ուղիղ գծի այս պարզ հավասարումը:

Գծի հավասարումը

Այդ հավասարությունը, որը ներկայացվել է վերեւում, ուղիղ գծի համար անհրաժեշտ հավասարումն է: Պետք է բացատրել, թե ինչ է նշանակում դա: Ինչպես կարող եք կռահել, y- ն եւ x- ը ուղիղ գծի պատկանող յուրաքանչյուր կետի կոորդինատներն են: Ընդհանրապես, այս հավասարումը գոյություն ունի միայն այն պատճառով, որ յուրաքանչյուր գծի յուրաքանչյուր կետի համար առանձնահատուկ է լինելու այլ կետերի հետ կապված, եւ հետեւաբար կա մի համակարգ, որը կապում է մեկ կոորդինացիայի մյուսին: Այս օրենքը սահմանում է, թե ինչպես է ուղիղ գծի հավասարումը դիտվում երկու կետերում:

Ինչու երկու միավոր: Այս ամենն այն է, որ երկկողմանի տարածության ուղիղ գծի կառուցելու համար անհրաժեշտ նվազագույն միավորները երկու են: Եթե մենք վերցնենք եռաչափ տարածք, ապա մեկ ուղիղ գծի կառուցելու համար անհրաժեշտ միավորները նույնպես հավասար են երկու, քանի որ երեք կետերն արդեն ինքնաթիռ են:

Կա նաեւ մի տեսարան, որը ապացուցում է, որ հնարավոր է մեկ ուղիղ գծեր նկարագրել երկու կամայական կետերի միջոցով: Այս փաստը կարելի է ստուգել գործնականում, միացնելով երկու պատահական միավոր գետի վրա գլխարկով:

Այժմ քննարկեք կոնկրետ օրինակ եւ ցույց տվեք, թե ինչպես կարելի է լուծել այս երկու տողերի միջոցով անցնող ուղիղ գծի այս տխրահռչակ հավասարումը:

Օրինակ `

Եկեք քննարկենք երկու կետեր, որոնց միջոցով կառուցենք ուղիղ գիծ: Մենք նրանց տալիս ենք համակարգեր, օրինակ, M ₁ (2; 1) եւ M ₂ (3, 2): Ինչպես գիտենք դպրոցական դասընթացից, առաջին կոորդինատը OX- ի առանցքի երկայնքով արժեքն է, իսկ երկրորդը `OY առանցքի երկայնքով: Ավելի շուտ, ուղիղ գծի հավասարումը ներկայացվեց երկու կետով, եւ պարզելու բացակայող պարամետրերը k եւ b, մենք պետք է կազմենք երկու հավասարումների համակարգ: Փաստորեն, այն բաղկացած կլինի երկու հավասարումներից, որոնցից յուրաքանչյուրը կունենա երկու անհայտ հաստատուն.

1 = 2k + բ

2 = 3k + բ

Այժմ ամենակարեւորը մնում է `լուծել այս համակարգը: Դա արվում է բավականին պարզ: Նախ `արտահայտում ենք առաջին հավասարումը b: b = 1-2k: Հիմա մենք պետք է փոխարինենք արդյունքի հավասարումը երկրորդ հավասարության մեջ: Դա արվում է, փոխարինելով բ - ի կողմից ստացված հավասարության վրա.

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Այժմ, երբ մենք գիտենք, թե ինչ արժեք է արժեքը k- ը հավասար է, եկել է ժամանակը պարզելու համար հաջորդ մշտական բ. Դա ավելի հեշտ է դառնում: Քանի որ գիտենք բ-ից կախվածությունը, մենք կարող ենք փոխարինել վերջինիս արժեքը առաջին հավասարման մեջ եւ պարզել անհայտ արժեքը.

B = 1-2 * 1 = -1:

Երկու գործակիցները իմանալով, մենք կարող ենք փոխարինել դրանք երկու կետերով ուղիղ գծի նախնական ընդհանուր հավասարման մեջ: Այսպիսով, մեր օրինակի համար ստանում ենք հետեւյալ հավասարումը `y = x-1: Սա ցանկալի հավասարություն է, որը մենք պետք է ստանայինք:

Նախքան եզրակացության գալը, եկեք քննարկենք մաթեմատիկայի այս բաժնի կիրառումն առօրյա կյանքում:

Դիմում

Որպես այդպիսին, հավասարումը չի գտնում ուղիղ գիծ երկու կետով: Բայց դա չի նշանակում, որ մենք դրա կարիքը չունենք: Ֆիզիկայի եւ մաթեմատիկայի մեջ շատ ակտիվ են օգտագործվում գծերի եւ հատկությունների հավասարակշռությունը, որոնք հետեւում են դրանցից: Դուք չեք կարող դա նկատել, բայց մաթեմատիկան շրջապատում է մեզ: Եվ նույնիսկ նման աներեւակայելի թեմաները, քանի որ երկու կետերով ուղիղ գծի հավասարումը շատ օգտակար են եւ շատ հաճախ կիրառվում են ֆունդամենտալ մակարդակում: Եթե առաջին հայացքից թվում է, որ դա ամենեւին էլ չի կարող գալ, ապա սխալվում եք: Մաթեմատիկան մշակում է տրամաբանական մտածողություն, որը երբեք չի լինի ավելորդ:

Եզրակացություն

Այժմ, երբ մենք հասկացանք, թե ինչպես կառուցել գծերը երկու կետերում, մենք չպետք է պատասխան տանք որեւէ հարցի: Օրինակ, եթե ուսուցիչը ձեզ ասում է. « Գրեք երկու կետով անցնող ուղիղ գծի հավասարումը», ապա դուք չեք կարող դա անել: Հուսանք, որ այս հոդվածը օգտակար է ձեզ համար: