Կրկնակի անբաժանելի: Առաջադրանքներ. հատկությունները

Խնդիրները, որոնք տանում են դեպի հայեցակարգին «կրկնակի անբաժան»:

1. Թող հարթ ափսեի նյութը յուրաքանչյուր կետի, որից խտությունը հայտնի է ինքնաթիռի սահմանված: Մենք պետք է գտնել մի շատ այս հաշվետվությունում. Քանի որ այս ափսե ունի հստակ չափորոշիչներ, ապա դա կարող է կցվում է ուղղանկյան. կարելի է հասկանալ, քանի որ խտության ափսեի է նաեւ սա: այդ կետերում ուղղանկյան, որոնք չեն պատկանում են ափսեի մեջ, մենք ենթադրում ենք, որ խտությունը հավասար է զրոյի: Մենք սահմանել միասնական խախտում է նույն թվի մասնիկների. Այսպիսով, կանխորոշված ձեւը բաժանվում է տարրական ուղղանկյուններ: Քննենք այս ուղղանկյուններ: Ընտրեք ցանկացած կետ է ուղղանկյան. Հաշվի առնելով փոքրության մասին չափումներում ուղղանկյան կլինի ենթադրել, որ խտությունը յուրաքանչյուր կետում ուղղանկյան է անընդհատ: Ապա զանգվածային մի ուղղանկյուն մասնիկների, կորոշվեն որպես բազմապատկում եւ խտության այս պահին ոլորտում ուղղանկյան. Տարածքը հայտնի է, այն է, որ բազմապատկում է ուղղանկյան երկարությունը կողմից լայնությամբ: Եւ համակարգելու ինքնաթիռի մի փոփոխություն որոշ քայլերի. Ապա զանգվածը ամբողջ արձանագրությանը կլինի գումարը զանգվածների այդ ուղղանկյուններ: Եթե նման հարաբերակցություն գնալ սահմանի, ապա դուք կարող եք ստանալ ճշգրիտ հարաբերակցությունը:
2. Մենք սահմանել տարածական մարմին, որը bounded կողմից ծագման եւ գործառույթը: Մենք պետք է գտնել ծավալը ասել է մարմնի. Ինչպես եւ նախորդ դեպքում, մենք բաժանել տարածաշրջանը ուղղանկյուններ: Մենք ենթադրում ենք, որ այն կետերում, որոնք չեն պատկանում տիրույթում, այդ գործառույթը կլինի հավասար է 0-Քննենք, թե մեկն է ուղղանկյուն կոտրված. Միջոցով կողմերի ուղղանկյան հրավիրել ինքնաթիռներ, որոնք են ուղղահայաց առանցքներից abscissa եւ համակարգել: Մենք ձեռք բերել զուգահեռանիստի որը bounded ից ցածր հարաբերական հարթության z առանցքով, իսկ վերեւում այդ գործառույթի, որը սահմանված է խնդրի. Ընտրեք մեջտեղում է ուղղանկյան կետի: Պայմանավորված է փոքր չափը ուղղանկյան կարելի է ենթադրել, որ այդ գործառույթը շրջանակներում այս ուղղանկյան ունի մշտական արժեք, ապա դուք կարող եք հաշվարկել ծավալը ուղղանկյան. A ծավալը ձեւավորում կլինի հավասար գումարի բոլոր քանակությունների նման ուղղանկյուններ: Ստանալ ճշգրիտ արժեք, դուք պետք է գնալ սահմանին:

Ինչպես երեւում է այն խնդիրները, յուրաքանչյուր օրինակ, մենք եզրակացնում ենք, որ տարբեր խնդիրներ են հանգեցնել մի հաշվի առնելով երկակի գումարների նույն տեսակների.

Հատկությունների կրկնակի ինտեգրալների:

Մենք ստեղծում խնդիրը: Ենթադրենք, որ որոշակի փակ տարածաշրջանում տրվում գործառույթը երկու փոփոխականների, նրանց հետ տրվում է շարունակական գործառույթը. Քանի որ տարածքը bounded, ապա այն կարելի է տեղադրել ցանկացած ուղղանկյան, որ լիովին պարունակում հատկությունների կանխորոշված տարածքի կետի: Մենք բաժանում են ուղղանկյան մեջ հավասար մասերի: Մենք ասում ենք, որ մեծագույն տրամագծով խախտելու անկյունագիծը արդյունքում ուղղանկյուններ: Մենք այժմ ընտրել սահմանները այս ուղղանկյունի կետի: Եթե կարծում եք, արժեքը այս պահին պառկեցի գումարը, ապա այդ գումարը պիտի կոչուի անբաժանելի համար ֆունկցիայի տվյալ տիրույթում: Սահմանները նման անբաժանելի գումարի պայմաններում, որ տրամագիծը ընդմիջման լինել 0, իսկ թիվը ուղղանկյուններ - անվերջություն. Եթե նման սահմանն կա, եւ կախված չէ այդ մեթոդի խախտելու տարածքը մեջ ուղղանկյուններ եւ ընտրությունը առումով, ապա դա կոչվում է կրկնակի անբաժանելի:

Երկրաչափական բովանդակությունը կրկնակի անբաժանելի: կրկնակի ինտեգրալ numerals հավասար ծավալը մարմնի, որն արդեն նկարագրված է խնդրի 2:

Իմանալով, որ կրկնակի անբաժանելի (սահմանման), դուք կարող եք սահմանել հետեւյալ հատկությունները.

1. Անընդհատ կարող են ձեռնարկվել դուրս անբաժանելի նշան:
2. Ինտեգրալը գումարը (տարբերությունը) հավասար է գումարի (տարբերությունը) վերաբերյալ ինտեգրալների:
3. Գործառույթների կլինի ավելի քիչ, քան, որ կրկնակի ինտեգրալ ավելի քիչ է:
4. Մոդուլի կարող է կատարվել տակ նշան կրկնակի անբաժանելի: