Կոմբինատոր խնդիր է: Ամենապարզ կոմբինատոր խնդիրները. Կոմբինատոր խնդիրներ Օրինակներ

Ուսուցիչները մաթեմատիկայի ծանոթացնել իրենց ուսանողներին հայեցակարգին «կոմբինատոր խնդրի» դեռեւս հինգերորդ դասարանից. Սա անհրաժեշտ է ապահովել, որ նրանք կարողացել են շարունակել աշխատել ավելի բարդ առաջադրանքներ. Տակ կոմբինատոր խնդրի կարելի է գնահատել հնարավորություն է լուծել այն միջոցով դասավորում տարրեր վերջավոր կոդավորմամբ:

Հիմնական ախտանիշ խնդիրներ այս կարգի այն հարցն է նրանց, որը հնչում է, ինչպես «Ինչ տարբերակներ.« Կամ «Ինչպես բազմաթիվ եղանակներով»: կոմբինատոր խնդիրները կախված է, թե արդյոք դրանք լուծել իմաստը հասկացել է, թե արդյոք նա կարողանում էր ճիշտ ներկայացնել գործողություն կամ գործընթաց, որ արդեն նկարագրված է աշխատանքի:

Թե ինչպես կարելի է լուծել մի կոմբինատոր խնդիր.

Դա կարեւոր է ճիշտ բացահայտել այն տեսակի բոլոր առկա կապերից խնդրի, բայց դա անհրաժեշտ է ստուգել, թե արդյոք դա կրկնում է տարրեր, եթե տարրերը իրենք փոխվել, եթե մի կարեւոր դեր է խաղացել իրենց կարգի, ինչպես նաեւ այլ գործոնների.

The կոմբինատորական Խնդիրը կարող է ունենալ մի շարք սահմանափակումների, որոնք կարող են պարտադրված բաղադրություն: Այս դեպքում, դուք պետք է հաշվել բոլոր իր որոշումը ստուգել, թե արդյոք այդ սահմանափակումները որեւէ ազդեցություն ունենալ միացման բոլոր բաղադրիչների. Եթե ազդեցությունը իրոք կա, դուք պետք է ստուգել, թե ինչ է եղել:

Որտեղ է սկսել?

Առաջին, մենք պետք է սովորենք լուծել տարրական կոմբինատոր խնդիրների. Յուրացման պարզ նյութերը թույլ են տալիս իմանալ, հասկանալ, թե ինչ ավելի բարդ առաջադրանքներ. Մենք խորհուրդ ենք տալիս, որ դուք սկսել է լուծել խնդիրը սղության, որոնք հաշվի չեն առնվել է ավելի պարզ տարբերակը:

Այն նաեւ խորհուրդ է տրվում փորձել է լուծել այդ խնդիրները, առաջին, որը պետք է համարել մի փոքր շարք ընդհանուր տարրերից. Այսպիսով, դուք կարող եք հասկանալ, թե սկզբունքն է `ստեղծել նմուշների եւ իմանալ, որ ապագայում իրենց սեփական ստեղծել դրանք: Եթե խնդիրը, որի համար պետք է օգտագործել կոմբինատոր բաղկացած մի համադրություն մի քանի պարզ, ապա խորհուրդ է տրվում լուծել այն մասերի.

կոմբինատոր խնդիրները

Նման խնդիրները կարող է թվալ, պարզ է որոշման, բայց Կոմբինատորիկա բավականին բարդ է մշակել, նրանցից ոմանք չեն ունենա լուծում է վերջին հարյուր տարվա ընթացքում: Մեկը առավել հայտնի խնդիրներից է որոշելու շարք հրաշք հրապարակներից մի հատուկ ընթացակարգի, որի n թիվը ավելի մեծ է, քան 4:

Կոմբինատոր Խնդիրն այն է, սերտորեն կապված է Հավանականությունների տեսության, որը հայտնվել է միջնադարյան ժամանակներում. Հավանականությունը ծագման որոշակի իրադարձության կարող է հաշվարկվել միայն օգտագործման Կոմբինատորիկա, այս դեպքում դուք պետք է փոխարինողը միջեւ բոլոր գործոնները որոշ տեղերում ստանալ օպտիմալ լուծում:

Հանդիպում մարտահրավերները

Կոմբինատոր հետ կապված խնդիրներ է լուծում, որն օգտագործվում է վերապատրաստման աշակերտների եւ ուսանողների հետ աշխատելու այս նյութի. Եթե մենք խոսում ենք ընդհանրապես, նրանք պետք է մարդուն հետաքրքրություն եւ ցանկություն գտնել միասնական լուծում: Ի լրումն մաթեմատիկական հաշվարկների, դա անհրաժեշտ է կիրառել հոգեկան սթրեսը եւ օգտագործել է գուշակել:

Այդ գործընթացում խնդիրների լուծման երեխայի կկարողանան զարգացնել իրենց երեւակայությունը եւ մաթեմատիկական կոմբինատոր կարողությունները, դա կարող է լրջորեն օգտակար լինել նրան, որ ապագայում. Աստիճանաբար, մակարդակը բարդության խնդիրների, դուք պետք է բարելավել, ոչ թե մոռանալ, առկա գիտելիքները եւ ավելացնել նրանց.

Մեթոդը 1. կրկնել

Մեթոդներ լուծման կոմբինատոր խնդիրների շատ տարբերվում են միմյանցից, բայց դրանք կարող են օգտագործվել աշակերտ պատասխան: Մեկը պարզագույն, բայց, միեւնույն ժամանակ, եւ ամենաերկար ճանապարհին կիսանդրին: Երբ դա անհրաժեշտ է պարզապես փորձել բոլոր հնարավոր լուծումները, առանց որեւէ դիագրամներ եւ աղյուսակներ:

Որպես կանոն, այն հարցին, նման խնդրի հետ կապված տարբերակների ծագման որոշակի իրադարձության, ինչպիսիք են `ինչ թվեր կարող է ձեւավորվել թվերով 2, 4, 8, 9: Փորձելով բոլոր տարբերակները կազմվել է պատասխան, որը բաղկացած է հնարավոր զուգորդումները. Նման մեթոդը իդեալական, եթե շարք տարբերակներ է համեմատաբար փոքր է:

2. մեթոդը մարմնավորման Wood

Որոշ կոմբինատոր խնդիրները կարող են լուծվել միայն դարձնելով սխեման, որի մասին յուրաքանչյուր տարրը պետք է նշված, մանրամասն. Գծագրական մի ծառ տարբերակներ եւս մեկ ճանապարհ գտնել պատասխանը: Այն հարմար է լուծումներ, ոչ էլ դժվար խնդիրները, որի կա լրացուցիչ պայման.

Մի օրինակ, այս խնդրի:

• Ինչ են Հնգանիշ համարները կարող է ձեւավորվել են նիշերն 0, 1, 7, 8: Է լուծել կառուցման անհրաժեշտությունը մի ծառ բոլոր հնարավոր զուգորդումները, իսկ կա լրացուցիչ պայման - թիվն չի կարող սկսել զրոյից: Այսպիսով, պատասխանը բաղկացած կլինի բոլոր թվերի, որոնք կսկսվեն ժամը 1, 7 կամ 8:

Ձեւավորումը մեթոդը 3 սեղաններ

Կոմբինատոր խնդիրները կարող են իրականացվել միջոցով աղյուսակների: Նրանք նման են ծառի տարբերակները, քանի որ այն առաջարկում է հստակ լուծում իրավիճակի. Գտնել ճիշտ պատասխանը դուք պետք է ստեղծել մի սեղան, եւ այն պետք է mirrored հորիզոնական եւ ուղղահայաց պայմանները նույնն են:

Հնարավոր պատասխանները կլինեն ձեռք բերել խաչմերուկում սյուներ եւ շարքերում: Այս դեպքում, պատասխանները խաչմերուկում սյունակի եւ տողի չի ստանալու նույն տվյալների, խաչմերուկի պետք է լինի հատկապես նշանը, չպետք է շփոթել հետ կազմելու վերջնական պատասխան: Այս մեթոդը ոչ շատ հաճախ ընտրվում աշակերտներին, շատերը նախընտրում են մի ծառ տարբերակները.

Մեթոդը 4. Բազմապատկում

Կա եւս մեկ միջոց է, որով դուք կարող եք լուծել կոմբինատոր խնդիրների `բազմապատկում կանոնը. Նա կատարյալ է այն դեպքում, երբ վիճակը չէ, անհրաժեշտ է թվարկել բոլոր հնարավոր լուծումները, դուք պարզապես պետք է գտնել առավելագույն թվով: Այս մեթոդը միակն է իր տեսակի, այն օգտագործվում է շատ հաճախ, երբ պարզապես սկսում է լուծել կոմբինատոր խնդիրների.

Մի օրինակ, այս խնդիրը կարող է լինել հետեւյալը.

• 6 մարդ է ակնկալել քննական դահլիճում: Քանի եղանակով կարելի է օգտագործել տեղադրել դրանք ցուցակում. Համար պատասխան անհրաժեշտ է ճշտել, թե նրանցից շատերը կարող են լինել առաջինը, բայց երկրորդը, երրորդը, եւ այսպես շարունակ. D. պատասխանը կլինի համարը 720.

Կոմբինատորիկա եւ նրա տեսակներ

Կոմբինատոր Խնդիրը միայն այն չէ դպրոցական նյութերը, բուհերի ուսանողներ են, նաեւ ուսումնասիրում են այն: Գիտության մեջ, կան մի քանի տեսակներ Կոմբինատորիկա, եւ նրանցից յուրաքանչյուրն ունի իր սեփական առաքելությունը. Կոմբինատոր թվարկումը պետք է հաշվի առնել խնդիրները փոխանցման եւ հաշվարկի հնարավոր configurations հետ լրացուցիչ պայմանների:

Structural Կոմբինատորիկա բաղադրիչն է ավագ դպրոցի ծրագրի, այն քննում տեսությունը matroids եւ գրաֆիկները. Ծայրահեղ Կոմբինատորիկա նաեւ պետք է անել բարձր դպրոցի նյութական, եւ այստեղ են նրանց անհատական սահմանափակումները: Մեկ այլ բաժին - Ramsey տեսությունն այն է, որ ուսումնասիրությունը նախշերով պատահական տատանումները տարրերի. Կա նաեւ մի լեզվական Կոմբինատորիկա, որը հաշվի առնելով համատեղելիությունը որոշակի տարրերի միմյանց.

Մեթոդներ ուսուցման կոմբինատոր խնդիրների

Ինչպես հայտնում է ուսումնական պլանի, տարիքը ուսանողների, որը նախատեսված է նախնական ծանոթի հետ նյութական եւ լուծել մի կոմբինատոր խնդիր 5 դաս. Այնտեղ էր, որ առաջին անգամ այս թեման առաջարկվում է ուսանողներին, որ նրանք ստանում են ծանոթանալ երեւույթի կոմբինատորական եւ փորձում են լուծել իրենց առջեւ դրված խնդիրները: Դա շատ կարեւոր է, որ այդ մեթոդը օգտագործվում է ձեւակերպման կոմբինատոր խնդրի, երբ երեխաները զբաղվում են գտնելու հուզող հարցերի պատասխանները:

Ի թիվս այլ բաների, ուսումնասիրելով այդ թեման կլինի շատ ավելի հեշտ է ներկայացնել հայեցակարգի factorial եւ օգտագործել այն լուծելու համար հավասարումների, խնդիրները եւ այլն: Այսպիսով, կոմբինատորական կարեւոր դեր է խաղում հետագա կրթության.

Կոմբինատոր խնդիրները, թե ինչ են նրանք.

Եթե դուք գիտեք, թե ինչ է կոմբինատոր խնդիրների, ոչ դժվարությունները իրենց որոշման Դուք կարող եք զգալ. Մեթոդները դրանց լուծումը կարող է օգտակար լինել, եթե անհրաժեշտ է, պլանավորման, աշխատանքային գրաֆիկը, ինչպես նաեւ բարդ մաթեմատիկական հաշվարկներ, որի համար կատարումը չէ, հարմար էլեկտրոնային սարքեր:

Դպրոցներում հետ խորացված ուսումնասիրության մաթեմատիկայի եւ համակարգչային գիտության համակցական խնդիրների են սովորել ավելի, որովհետեւ սա մի հատուկ դասընթացներ, ձեռնարկներ, եւ խնդիրները: Որպես կանոն, մի քանի խնդիրներ այս տեսակի կարող է լինել մի մասը միասնական պետական քննության մաթեմատիկայի, նրանք սովորաբար «թաքնված» մասում C- ով

Թե ինչպես կարելի է լուծել մի կոմբինատոր հարցը արագ.

Դա կարեւոր է, որպեսզի կարողանանք տեսնել այն կոմբինատոր խնդիրը արագ, քանի որ այն կարող է ծածկուած ձեւակերպումները, դա հատկապես կարեւոր է, երբ հաշվի է քննություն, որտեղ ամեն րոպե ակնկալում: Դուրս գրել առանձին տեղեկատվություն, որ դուք տեսնում տեքստի խնդրի, ժամը թղթի վրա, եւ ապա փորձեք վերլուծել այն տեսակետից չորս հայտնի ձեւերով:

Եթե դուք կարող եք տեղադրել տեղեկատվություն է աղյուսակի կամ այլ անձի, փորձում են լուծել այն: Եթե մենք այն դասակարգի, դուք չեք կարող, այս դեպքում, դա լավ է թողնել այն մի կարճ ժամանակ, եւ շարժվել դեպի այլ խնդիրների, այնպես չէ վատնել թանկարժեք ժամանակը: Այս իրավիճակը կարող է խուսափել նախօրոք poreshat որոշակի չափով այս տեսակի խնդրի.

Որտեղ կարող եմ գտնել որոշ օրինակներ.

Միակ բանը, որ կարող է օգնել ձեզ սովորել, թե ինչպես պետք է լուծել կոմբինատոր խնդիրների օրինակները: Դրանք կարելի է հատուկ մաթեմատիկական հավաքածուների, որոնք վաճառվում են խանութներում ուսումնական գրականության: Սակայն, կան կարելի է տեղեկություններ միայն բարձր դասարանների աշակերտների, ուսանողները պետք է գտնել լրացուցիչ առաջադրանքներ հակված են հորինել աշխատանքը մնացած ուսուցիչների.

Դասախոսները կարծում են, որ ուսանողները պետք է պատրաստել եւ շարունակաբար առաջարկել նրանց լրացուցիչ ուսումնական գրականություն: Մեկը լավագույն հավաքածուների համարվում «մեթոդները Դիսկրետ վերլուծության լուծման կոմբինատոր խնդիրների», գրված է 1977 թ., Եւ արտադրված է բազմիցս առաջատար հրատարակչությունների երկրի. Ահա թե որտեղ դուք կարող եք գտնել այն խնդիրները, որոնք առնչվում են այն ժամանակ, եւ մնում ուժի մեջ, այսօր.

Ինչ անել, եթե դուք ցանկանում եք, որպեսզի կոմբինատոր խնդիր.

Առավել հաճախ կոմբինատոր խնդիրը, դուք պետք է ուսուցիչներ, որոնք պահանջվում են սովորեցնել ուսանողներին մտածել ոչ ստանդարտ. Այստեղ ամեն ինչ կախված կլինի ստեղծագործական ներուժի նախապատճառ: Այն խորհուրդ է տրվում ուշադրություն դարձնել առկա հավաքածուների եւ փորձում են դարձնել առաջադրանքը այնպես, որ այն միավորում է մի քանի ուղիներ է լուծել այն, եւ առանձնանում էր գրքի տվյալները.

Համալսարանական ուսուցիչները այս առումով շատ ավելի ազատ դպրոց, նրանք հաճախ են տալիս իմ ուսանողները պետք է գալ այդ խնդիրը կողմից համակցական խնդիրների հետ մանրամասն լուծումների եւ բացատրություններ մեթոդների. Եթե դուք են ոչ մեկը, ոչ էլ մյուսը, դուք կարող եք խնդրել օգնություն, նրանք, ովքեր իսկապես գիտեն, որ տարածքը, ինչպես նաեւ վարձել անձնական դաստիարակ: Մեկը ակադեմիական ժամ է, բավական է ստեղծել մի քանի նմանատիպ առաջադրանքներ.

Կոմբինատորիկա - գիտության ապագայի.

Շատ փորձագետներ ոլորտում մաթեմատիկայի եւ ֆիզիկայի կարծում են, որ դա կոմբինատորական խնդիրը կարող է ձգան զարգացմանը տեխնիկական գիտությունների. Բավական է ոչ ստանդարտ մոտեցում ցուցաբերել եւ այլ խնդիրների լուծմանը, ապա մենք կարող ենք պատասխանել այն հարցերին, որոնք արդեն մի քանի դար է հետապնդել գիտնականներ: Նրանցից ոմանք լրջորեն պահպանել որ Կոմբինատորիկա է մի գործիք է բոլոր ժամանակակից գիտության, հատկապես տիեզերական հետազոտման. Դա շատ ավելի հեշտ է հաշվարկել հետագիծ է թռիչքի նավերի օգտագործելով կոմբինատոր խնդիրների, քանի որ նրանք պետք է որոշելու ճշգրիտ վայրը որոշակի երկնային մարմինների.

Իրականացումը ոչ ստանդարտ մոտեցումը վաղուց սկսվել է ասիական երկրներում, որտեղ ուսանողները նույնիսկ հիմնական խնդիրներն բազմապատկում, հանում, Բացի այդ, եւ բաժանման որոշում օգտագործելով կոմբինատոր մեթոդներ. Ի զարմանս շատ եվրոպական գիտնականների, այդ տեխնիկան, իրոք, աշխատում. Եվրոպական դպրոցների առայժմ միայն սկսել է դասեր քաղել իրենց գործընկերների հետ: Երբ դա Կոմբինատորիկա դառնալ մեկը խոշոր ճյուղերի մաթեմատիկայի, է ենթադրել դժվար է. Այժմ գիտությունը ուսումնասիրվում է առաջատար գիտնականների աշխարհում, ով ցանկանում է ժողովրդականացնել այն.