Թե ինչ է սիմետրիա մաթեմատիկայից: Սահմանումը եւ Օրինակներ

Հասկանալ, թե ինչ սիմետրիա է մաթեմատիկայի, դա անհրաժեշտ է շարունակել սովորել հիմնական եւ առաջադեմ թեմաներ հանրահաշվի, երկրաչափություն. Դա կարեւոր է հասկանալու համար, որ վիճակահանության, ճարտարապետության, կանոնների շինարարական գծագրերի: Չնայած սերտ հարաբերությունների հետ առավել ճշգրիտ գիտության մաթեմատիկայի, սիմետրիա համար կարեւոր է դերասանների, արվեստագետների, ստեղծողները, եւ նրանց համար, ովքեր զբաղվում են հետազոտական գործունեության, եւ ցանկացած ոլորտում:

ընդհանուր տեղեկություններ

Ոչ միայն մաթեմատիկայի, այլեւ բնական գիտությունները, որոնք հիմնականում հիմնված հայեցակարգի վերաբերյալ սիմետրիա. Ընդ որում, այն հայտնաբերվել է առօրյա կյանքում, դա մեկն է այն հիմնական բնույթով մեր տիեզերքի. Վերլուծելով, թե ինչ է սիմետրիա է մաթեմատիկայի, դա անհրաժեշտ է նշել, որ կան մի քանի տեսակներ այս երեւույթի. Այդ մասին խոսելու տարբերակներից:

• Երկկողմանի, այսինքն, ինչպես, օրինակ, հայելի սիմետրիա: Այս երեւույթը գիտական միջավայրում, սովորաբար կոչվում է «երկկողմանի»:
• Ալ-գնահատվել հիմք. Համար, այս հայեցակարգի առանցքային երեւույթ է ռոտացիա անկյան հաշվարկված բաժանման 360 աստիճանով մի կանխորոշված արժեքով: Ի լրումն, նախընտրական սահմանված առանցքը, որի մասին ռոտացիա տեղի է ունենում:
• Padialnaya երբ սիմետրիա երեւույթ նկատվում, եթե պարտավորվում է կամայականորեն դառնում է ինչ-որ պատահական խոշորագույն տեսանկյունից: Axis նաեւ ընտրված անկախ եղանակով: Նկարագրել այս երեւույթը կիրառվում SO խումբ (2):
• Գնդաձեւ: Այս դեպքում մենք խոսում երեք չափորոշիչներ, որի օբյեկտը պտտվել, ընտրելով կամայական անկյունները: Հատկացնել կոնկրետ գործը isotropic, երբ երեւույթը դառնում է տեղական առանձնահատուկ միջավայր կամ տարածք:
• Պտտվող, համատեղելով երկու նախկինում նկարագրված խմբեր:
• Լորենցի invariativnaya երբ կան կամայական ռոտացիա: Համար, այս տիպի սիմետրիա առանցքային հայեցակարգի դառնում "Մինկովսկի տիեզերական դրույքով"
• Գերծանրքաշային, սահմանվում է որպես փոխարինման բոզոնները, ֆերմիոնի:
• Ավելի բարձր հայտնաբերվել ընթացքում խմբի վերլուծության.
• Փլուզումը, երբ կան փոփոխություններ են տարածք, որը գիտնականները բացահայտել է ուղղությունը, հեռավորությունը: Հիման վրա ստացված տվյալների անցկացնել համեմատական վերլուծություն, որը բացահայտելու սիմետրիա:
• Calibration նկատվում է այն դեպքում, երբ տրամաչափային տեսության անկախության համապատասխան փոխակերպումների. Այստեղ, հատուկ ուշադրություն է դարձվում տեսության ոլորտներում, այդ թվում, կենտրոնանալով Yang-Mills գաղափարների.
• Կայէնը, պատկանում է դասի էլեկտրոնային configurations. Դա նման սիմետրիա, մաթեմատիկայի (6-րդ դասարան) գաղափար անգամ չունի, քանի որ դա գիտության ամենաբարձր կարգի. Որ երեւույթը պայմանավորված է երկրորդային հաճախականությամբ: Այն հայտնաբերվել է հետազոտության E. Biron. Տերմինաբանությունը C. Shchukarev ներկայացրել:

հայելի

Ուսման է դպրոցականներից գրեթե միշտ խնդրել է անել հնարավորը աշխատատեղերի "համաչափություն շուրջ մեզ» (Մաթեմատիկա ծրագիր): Որպես կանոն, խորհուրդ է տրվում իրականացնել վեցերորդ դասարանի կանոնավոր դպրոց ընդհանուր ծրագրի Դասավանդման: Հաղթահարել նախագծի, պետք է նախ ծանոթանալ հայեցակարգին սիմետրիա, մասնավորապես, պետք է պարզել, թե ինչ է հայելի տեսակը որպես մեկը հիմնական եւ առավել երեխայի բարեկամական.

Բացահայտել պայմանները սիմետրիա համարվում հատուկ երկրաչափական վիճակում, իսկ ինքնաթիռը ընտրված. Երբ մարդիկ խոսում սիմետրիկ օբյեկտի. Նախ, դա ընտրված մի կետ, եւ հետո արտացոլվում են դրան: Միջեւ նրանցից երկուսի ծախսել մի հատված եւ հաշվարկել տեսանկյունից, որի մի նախկինում ընտրված ինքնաթիռը, որ անցնում.

Վերլուծելով, թե ինչ է սիմետրիա է մաթեմատիկայի, հիշեք, որ ընտրվել է հայտնաբերման այս երեւույթի պետք է նշված ինքնաթիռի սիմետրիան ինքնաթիռը, եւ ուրիշ ոչինչ: Տեղի հատվածն պետք հատվում այն աջ անկյունները: Հեռավորությունը մի կետից այս հարթության եւ տեսանկյունից երկրորդ հատվածի պետք է լինի հավասար:

երանգները,

Ուրիշ ինչ կարող է լինել հետաքրքիր է իմանալ, թե, ուսումնասիրելով երեւույթը սիմետրիա. Մաթեմատիկա (6-րդ դասարան), պատմում է մեզ, որ երկու գործիչները համարվում են հավասարակշռված, պարտադիր չէ, որ նույնական են իրար. Հայեցակարգը հավասարության գոյություն ունի նեղ եւ լայն իմաստով: Այնպես որ, սիմետրիկ օբյեկտների նեղ չէ, որ նույն բանը:

Ինչ է օրինակ է կյանքի կարող է հանգեցնել. Elemetarny! Ինչ եք մտածում այդ մասին մեր ձեռնոցներ, mittens. Մենք բոլորս սովոր է հագնում, նրանց, եւ մենք գիտենք, որ դուք չեք կարող կորցնել, քանի որ երկրորդ ոք զույգի չէ վերցնել, ապա պետք է գնել, այնպես էլ կրկին. Եւ ինչու? Քանի որ ընտրել Զուգտկված արտադրանքի, թեեւ սիմետրիկ, բայց նախատեսված է ձախ եւ աջ ձեռքով: Սա մի տիպիկ օրինակ է հայելային սիմետրիա: Ինչ վերաբերում է հավասարության, նման կառույցներ ճանաչել «Հայելի հավասար»:

Իսկ ինչ վերաբերում է կենտրոնում:

Համարվում կենտրոնական համաչափություն սկսում են սահմանելու հատկությունների մարմնի, որի առնչությամբ, որ այն անհրաժեշտ է գնահատել երեւույթը: Որպեսզի այն անվանում է սիմետրիկ, մի կետ առաջին ընտրված, կենտրոնում գտնվում. Հաջորդ ընտրված կետի (եկեք այն անվանում A) եւ ձգտում է զույգ (պայմանականորեն մատնանշում ե) այն.

Որոշելիս համաչափությունը մրցաշարային A եւ E, որոնք փոխկապակցված են ուղիղ գծի, հուզիչ կետի կենտրոնական մարմնի. Հաջորդ, չափել արդյունքում առաջացող գիծը: Եթե մի գիծ A կետից դեպի կենտրոն օբյեկտի հավասար է ընդմիջումից բաժանող կենտրոնը կետի E, մենք կարող ենք ասել, որ կենտրոնը սիմետրիա է հայտնաբերվել: The կենտրոնական համաչափություն մաթեմատիկայի մեկը առանցքային հասկացությունների, որոնք թույլ են տալիս էլ ավելի զարգացնել տեսությունը երկրաչափություն.

Եւ եթե դուք պտտել:

Վերլուծելով, թե ինչ է սիմետրիա մաթեմատիկայի, չի կարելի բաց թողնել ուշադրությունը հայեցակարգի պտտվող subtype այս երեւույթի. Որպեսզի հասկանանք, թե պայմանները, հաշվի մի մարմին ունենալու կենտրոնական կետ, եւ սահմանել թիվ:

Փորձի ընթացքում, մարմինը պտտվող կանխորոշված տեսանկյունից հավասար արդյունքներով բաժանելու 360 աստիճանով է ընտրված փոխարժեքով: Որպեսզի դա անել, դուք պետք է իմանա, թե ինչ է առանցքը սիմետրիա (2 դասի, մաթեմատիկայի, դպրոց ծրագիր): Այս առանցքը - միացնող գիծը ընտրված երկու միավոր: Ռոտացիայի սիմետրիա, կարելի է ասել, եթե այդ ընտրված տեսանկյունից ռոտացիայի մարմնի կլինի նույն դիրքում, նախքան մանիպուլյացիաների.

Այն դեպքում, երբ բնական թիվ 2 ընտրվել, եւ հայտնաբերված երեւույթը սիմետրիա ասում են, որ առանցքային համաչափություն սահմանվում է մաթեմատիկայի. Սա բնորոշ է մի շարք գործիչների: Տիպիկ օրինակ `ա եռանկյունի.

Օգտվողի օրինակներից ավելի

Պրակտիկան երկար տարիներ դասավանդում մաթեմատիկա եւ երկրաչափություն է ավագ դպրոցի ցույց է տալիս, որ ամենահեշտ միջոց է հասկանալ երեւույթը սիմետրիա, բացատրելով այն կոնկրետ օրինակներով:

Նախ, համարում շրջանակը: Որովհետեւ այդպիսի մարմնի միեւնույն ժամանակ, բնութագրվում է երեւույթի սիմետրիա:

• կենտրոն;
• հայելի;
• պտտվող.

Քանի որ հիմնական կետն է ընտրված, որը գտնվում է հենց կենտրոնի գործիչ. Վերցնել մի ինքնաթիռ սահմանված է մեծ շրջանակի, եւ թվում էր, թե «կտրել» այն շերտերի: Ինչ է մաթեմատիկական: Պտտել եւ կենտրոնական համաչափություն է այն դեպքում, երբ գնդակ հասկացությունները հետ կապված տրամագծով գործիչների կծառայի որպես առանցք համար երեւույթի:

Մեկ այլ ակնհայտ օրինակ է շրջանաձեւ կոն. Համար, այս վիճակում բնորոշ սռնու սիմետրիա: Մաթեմատիկայի եւ ճարտարապետության այս երեւույթի համատարած էր տեսական եւ գործնական կիրառումը: Նկատի ունենալ, որ որպես առանցքի համար երեւույթի ակտերի կոն առանցքի.

Այն ցույց է տալիս, սովորել երեւույթ պրիզման: Այս ցուցանիշը բնորոշ հայելի սիմետրիա: Ինքնաթիռը ընտրել «կտրել», զուգահեռ բազային գործիչ, հեռավոր նրանցից կանոնավոր պարբերականությամբ: Ստեղծվում երկրաչափական, նկարագրական, Ճարտարապետական Նախագծում (մաթեմատիկական համաչափությունը շատ կարեւոր է, ոչ պակաս, քան ճշգրիտ եւ նկարագրական գիտությունների), պահել մտքում գործնական կիրառելիությունը եւ օգտակարության պլանավորման Ծանրություն կրող տարրերի անդրադարձնող հետեւանքների:

Իսկ եթե ավելի հետաքրքիր ձեւավորում.

Այն, ինչ մենք կարող ենք ասել, Մաթեմատիկա (6-րդ դասարան): Կենտրոնական սիմետրիա է ոչ միայն մի պարզ եւ հասկանալի օբյեկտի, նման մի փուչիկ. Հատկանշական է, եւ ավելի հետաքրքիր ու բարդ ձեւավորում. Օրինակ, սա է զուգահեռագիծ. Այդպիսի օբյեկտ է դառնում կենտրոնական կետը մեկը, որը անցել անկյունագիծ:

Բայց եթե հաշվի առնենք, որ հավասարասրուն սեղան, դա կլինի գործիչը սռնու սիմետրիա: Որոշել դա կարող է լինել այդ դեպքում, եթե դուք ընտրել ճիշտ առանցքը: Է մարմինը սիմետրիկ նկատմամբ մի գծի ուղղահայաց գետնին, եւ անցնում է հենց մեջտեղում:

Սիմետրիա մաթեմատիկայի եւ ճարտարապետության պետք է հաշվի առնել, որ ադամանդ. Այս ցուցանիշը ուշագրավ է, որ միաժամանակ համատեղում է երկու տեսակի սիմետրիա:

• centerline;
• կենտրոնական:

Որպես առանցքի անկյունագիծը պետք է ընտրել օբյեկտը: Ին կետում, որտեղ անկյունագծերը rhombus հատվում, դա մի կենտրոն սիմետրիա:

Օգտվողի գեղեցկությունն ու սիմետրիա

Ձեւավորելով մաթեմատիկայի ծրագիր, սիմետրիան, որը կլինի առանցքային թեման, սովորաբար առաջին տեղը հիշում են իմաստուն խոսքերը մեծ գիտնականի Weil «Սիմետրիայի գաղափար է, որը դարեր շարունակ փորձում է հասկանալ սովորական մարդուն, քանի որ դա եղել է նա, ով ստեղծում է կատարյալ գեղեցկությունը միջոցով յուրահատուկ կարգով:»:

Քանի որ դուք գիտեք, այլ, կարծես, ամեն լինել առավել գեղեցիկ, իսկ մյուսները մղել հեռու, նույնիսկ եթե նրանք չեն ակնհայտ թերությունները: Ինչու է դա տեղի ունենում: The պատասխանն այս հարցին հարաբերությունը ցույց է տալիս ճարտարապետության եւ մաթեմատիկայի է համաչափություն, քանի որ դա այս երեւույթը դառնում է հիմք գնահատման առարկայի որպես aesthetically գրավիչ.

Մեկը ամենագեղեցիկ կանանց վրա մոլորակի դա սուպերմոդել Վրձիններ Tarlikton: Նա վստահ է, որ հաջողությունը եկել է առաջին հերթին շնորհիվ յուրահատուկ երեւույթի: շրթունքները են սիմետրիկ:

Ինչպես հայտնի է, բնությունը եւ ձգտում է սիմետրիա, եւ չի կարող հասնել դրան. Դա ոչ թե ընդհանուր կանոն, սակայն նայում շրջապատի մարդկանց: Մարդու դեմքեր գրեթե չի գտնել բացարձակ համաչափությունը, թեեւ հասկանալի է, որ ցանկությունը դրա համար: Որքան ավելի շատ սիմետրիկ դեմքը զրուցակցի, այնպես որ նայում լավ.

Ինչպես էր գաղափարը սիմետրիա գեղեցիկ

Զարմանալի է, որ սիմետրիա մարդկային ընկալման գեղեցկության վրա հիմնված իր շրջապատը եւ օբյեկտների համար անհրաժեշտ թույալտվություն: Դարեր շարունակ, մարդիկ հակված են հասկանալ, թե ինչ է, կարծես կատարյալ, եւ որ դրդում անաչառորեն:

Սիմետրիան, համամասնությունները, որ ինչ օգնում է տեսողական ընկալումն է օբյեկտ եւ գնահատել այն դրական են. Բոլոր տարրերը, մասերը պետք է լինեն հավասարակշռված եւ ողջամիտ համամասնությունների հետ միմյանց: Այն վաղուց արդեն գտել է, որ անհամաչափ օբյեկտների նման մարդկանց շատ ավելի քիչ. Այս ամենը կապված է հայեցակարգին «Հարմոնիա»: Մասին, թե ինչու է այն այդքան կարեւոր է անձի հնագույն երկար puzzled իմաստունների, արվեստագետների:

Այն պետք է նայում երկրաչափական գործիչների, եւ այդ երեւույթը սիմետրիա կլինի ակնհայտ է եւ հեշտ է հասկանալ. Առավել բնորոշ սիմետրիկ երեւույթները շրջակա տարածքում:

• ժայռերի;
• ծաղիկներ եւ տերեւները բույսերի,
• ընտրել Զուգտկված արտաքին օրգանների բնորոշ կենդանի օրգանիզմների.

Նկարագրված երեւույթները աղբյուր են բնության. Եւ այստեղ այն է, թե ինչ կարող եք տեսնել սիմետրիկ, նայելով ավելի մոտ է արտադրանքի մարդու ձեռքում. Նկատելի է, որ մարդիկ ձգում են ստեղծմանը ընդամենը մեկ դեպքում, եթե փորձում է ինչ - որ բան գեղեցիկ է, կամ ֆունկցիոնալ (կամ երկուսն էլ է, եւ միեւնույն ժամանակ):

• նախշերով եւ զարդ, սիրված, քանի որ հնագույն ժամանակներից.
• շինարարական տարրեր,
• շինարարական տարրեր art.
• ասեղնագործություն:

Օգտվողի տերմինաբանության

«Symmetry» - ի խոսքը եկավ մեր լեզվի մեջ հնագույն հույների, ովքեր առաջին անգամ կիրառվել է այս երեւույթը, ուշադրությունը եւ փորձում է ուսումնասիրել այն. Տերմինը ցույց է տալիս, որ ներկայությունը համակարգի եւ ներդաշնակ համակցությամբ մասերի օբյեկտի. Թարգմանություն այդ բառի, «սիմետրիա», դուք կարող եք վերցնել որպես հոմանիշներ:

• համաչափության;
• նույնություն.
• համաչափության:

Սկսած հնագույն ժամանակներից սիմետրիան կարեւոր հասկացություն է մարդկության զարգացման տարբեր ոլորտներում եւ ոլորտներում: Ժողովուրդ հնություն ունեն ընդհանուր պատկերացում այս երեւույթի, հիմնականում հաշվի առնելով այն լայն իմաստով: Սիմետրիա կանգնեց ներդաշնակության եւ հավասարակշռության. Մեր ժամանակ, տերմինաբանությունը դասավանդվում է սովորական դպրոցներում: Օրինակ, թե ինչ է առանցքը սիմետրիա (2 բարձրակարգ մաթեմատիկա) երեխաների ուսուցիչների բանակցությունների պայմանական դասի.

Որպես գաղափարի Այս երեւույթի հաճախ նախնական խոստումը գիտական վարկածների ու տեսությունների. Հատկապես տարածված էր նախորդ դարում, երբ ամբողջ աշխարհում գերիշխում գաղափարը մաթեմատիկական ներդաշնակության բնորոշ է հենց համակարգում տիեզերքի. Գիտակները այն ժամանակներից համոզված էին, որ համաչափություն է դրսեւորում աստվածային ներդաշնակության: Սակայն, Հին Հունաստանում, փիլիսոփաներ պնդում են, որ ամբողջ տիեզերքը սիմետրիկ, եւ այն ամենը հիմնված է Մանի «համաչափությունը կատարյալ»:

Մեծ հույները եւ սիմետրիա

Սիմետրիա արձակվել միտքը առավել հայտնի գիտնականներից Հին Հունաստանում. Ում են մնացել այն է, վկայում է, որ Պլատոնը կոչվում առանձին հիացրել է կանոնավոր polyhedra. Իր կարծիքով, այդպիսի գործիչներ մի անձնավորում տարրերի մեր աշխարհում. Կա հետեւյալը դասակարգումը:

տարր	անձ
կրակ	Քառանիստ, քանի որ գագաթնակետ իր նպատակների Skyward:
ջուր	Icosahedron: Ընտրությունը պայմանավորված է «katuchestyu» գործիչ.
օդային	Octahedron:
երկիր	Առավել կայուն օբյեկտը, այն է, որ Cube.
տիեզերք	Dodecahedron:

Հիմնականում այն պատճառով, որ այս տեսության, որը սովորաբար կոչվում է հերթական բազմանիստեր պլատոնական չոր.

Բայց տերմինաբանության ներկայացրել ավելի վաղ, եւ չկա ոչ թե վերջին դերը խաղացել է քանդակագործ Polycleitus:

Պյութագորասը եւ սիմետրիա

Կյանքի ընթացքում Pythagoras եւ հետագայում, երբ նրա ուսմունքը էր ապրում իր փթթում է, որ երեւույթը սիմետրիա ձախողվեց է թողարկել պարզ է. Այն էր, հետո ենթարկվել գիտական վերլուծության սիմետրիա, որը մեծ կարեւորություն է տալիս գործնական կիրառման արդյունքների:

Ըստ եզրակացության:

• Սիմետրիան հիման վրա հասկացությունների համամասնության, միօրինակության եւ հավասարության: Դեպքում խախտման հայեցակարգի դառնում է ավելի սիմետրիկ գործիչ, աստիճանաբար շարժվում է լիովին ասիմետրիկ:
• Կան 10 զույգ ընդդիմանալու: Ըստ ուսմունքների, սիմետրիան մի երեւույթ է, որը նվազեցնում է հակառակ համազգեստով եւ այդպիսով ձեւավորելով տիեզերքի որպես ամբողջություն: Այս պոստուլատը դարեր շարունակ ունեցել ուժեղ ազդեցություն շարք ճշգրիտ գիտությունների, ինչպես նաեւ փիլիսոփայությունը, ինչպես նաեւ բնական է.

Պյութագորասը եւ նրա հետեւորդները էին մեկուսացված "ամբողջությամբ սիմետրիկ մարմին», որը զբաղեցնում է բավարարելու պայմանները:

• յուրաքանչյուր դեմքը - Պոլիգոն;
• հատույթները հայտնաբերվել է անկյուններում.
• գործիչը պետք է ունենա հավասար կողմեր եւ անկյունները:

Այն էր, Պյութագորասը առաջինը ասել, որ այդ մարմինները կան միայն հինգ. Սա մեծ հայտնագործություն նշանավորեց սկիզբը երկրաչափություն եւ էական ժամանակակից ճարտարապետության.

Եւ դուք ուզում եք ականատես առավել գեղեցիկ երեւույթը սիմետրիա. Catch մի snowflake ձմեռ: Տարօրինակ, բայց ճիշտ է, - դա մի փոքրիկ կտոր սառույցի ընկնում երկնքից է ոչ միայն չափազանց բարդ է բյուրեղյա կառուցվածքը, այլեւ կատարելապես սիմետրիկ: Մտածիր: SNOWFLAKE իսկապես գեղեցիկ է, եւ նրա բարդ գծեր կախարդել.