Ածանցյալները համարները, հաշվարկելով մեթոդներ եւ օրինակներ

Թերեւս հայեցակարգը ածանցյալ ծանոթ է մեզ բոլորիս, քանի որ ավագ դպրոցում: Սովորաբար ուսանողները դժվարանում ենք հասկանալ, սա, անկասկած, շատ կարեւոր բան է: Այն ակտիվորեն օգտագործվում է տարբեր ոլորտներում մարդկանց կյանքում, եւ շատերը ինժեներական հիմնված էին հենց մաթեմատիկական հաշվարկների կողմից ձեռք բերված ածանցյալ: Սակայն, նախքան անցնելը մի վերլուծության, թե ինչ է ածանցյալ է թվերի, քանի որ դրանք հաշվարկել եւ որտեղ նրանք գալիս են հարմար, փորել մի քիչ պատմության մեջ:

պատմություն

Որ հայեցակարգը ածանցյալ, որը հիմքն է մաթեմատիկական վերլուծության, բաց էր (նույնիսկ ավելի լավ է ասել «հորինել», քանի որ դա, որպես այդպիսին, գոյություն չունի բնության) Isaakom Nyutonom, թե ով ենք մենք բոլորս գիտենք, որ հայտնաբերելու օրենքի ծանրության: Այն էր, նա, ով առաջին անգամ օգտագործվել է այս հայեցակարգը ֆիզիկայի համար պարտադիր բնույթին արագությամբ եւ արագացման մարմիններում: Եւ շատ գիտնականներ դեռ գովաբանել Newton այս հոյակապ գյուտի, քանի որ, ըստ էության, նա հորինել է հիմքը դիֆերենցիալ եւ ինտեգրալ քար, փաստացի հիման ողջ դաշտում մաթեմատիկայի կոչված «մաթեմատիկական վերլուծություն»: Անկախ նրանից, թե այն ժամանակ, երբ Նոբելյան մրցանակի, Newton, ամենայն հավանականությամբ, ստացել են այն մի քանի անգամ:

Ոչ առանց մյուս մեծ մտքերից: Ի լրումն Newton զարգացման վրա ածանցյալ եւ անբաժանելի աշխատել այնպիսի ականավոր հանճարներից մաթեմատիկայի են Leonhard Euler, Lagrange եւ Լուի Gotfrid Leybnits: Դա շնորհիվ նրանց, որ մենք ունենք տեսությունը դիֆերենցիալ քար է այն տեսքով, որով այն գոյություն ունի այս օրը. Ի դեպ, սա, Leibniz հայտնաբերել է երկրաչափական իմաստը ածանցյալ, որն էր ոչ այլ ինչ է, քան լանջին շոշափում է ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Որն է ածանցյալ թվերի. Bit կրկնել այն, ինչ տեղի է ունեցել դպրոցում:

Որն է ածանցյալ.

Սահմանել այս հայեցակարգը մի քանի տարբեր ձեւերով: Ամենապարզ բացատրությունը: ածանցյալ գործիքների - դա փոխարժեքը փոփոխության գործառույթը. Ներկայացնում է գծագիր է որեւէ ֆունկցիայի y մասին x: Եթե դա չի ուղիղ, այն ունի որոշ կորեր գրաֆում, ժամկետները աճի եւ նվազման: Եթե դուք վերցնել ցանկացած անսահմանորեն ընդմիջումից ժամանակացույցի, ապա դա կլինի ուղիղ գիծ հատված. Այնպես որ, հարաբերակցությունը չափի վրա անվերջ սեգմենտում y է չափի x համակարգում, եւ կլինի ածանցյալ է ֆունկցիայի տվյալ կետում. Եթե հաշվի առնենք, որ գործառույթը, որպես ամբողջություն, այլ ոչ թե կոնկրետ կետում, մենք ձեռք մի գործառույթ է ածանցյալ, այսինքն, որոշակի կախվածության մեջ X Y.

Ի լրումն, բացի ֆիզիկական իմաստով ածանցյալ որպես ֆունկցիա փոխարժեքով փոփոխության, կա նաեւ մի երկրաչափական զգացում. Դրա վրա, մենք այժմ քննարկում են:

երկրաչափական իմաստը

Ածանցյալները համարները իրենք որոշակի շարք, որ ոչ մի պատշաճ ըմբռնումը չի կրում որեւէ իմաստ. Ստացվում է, որ այդ ածանցյալ է ոչ միայն ցույց է տալիս, աճի տեմպը կամ նվազեցնել գործառույթը, եւ լանջին շոշափում է ֆունկցիայի գրաֆիկը այդ պահին: Ոչ լիովին հասկանալի սահմանումը: Եկեք ուսումնասիրել այն մանրամասնորեն. Ենթադրենք, որ մենք ունենք մի գրաֆիկը մի գործառույթ (վերցնել տոկոսների կորի): Այն ունի անվերջ թվով քան - նը, բայց կան ոլորտներ, որտեղ ընդամենը մի կետ ունի առավելագույն կամ նվազագույն: Միջոցով ցանկացած այդպիսի կետում, դուք կարող եք անել մի ուղիղ գիծ, որը կլինի ուղղահայաց գրաֆիկի գործառույթը այդ կետում. Այս գիծը կոչվում է շոշափող: Ենթադրենք, որ մենք անցկացրել էինք այն մինչեւ խաչմերուկում հետ առանցքի OX: Այնպես որ, ձեռք բերել միջեւ շոշափող եւ առանցքի OX եւ անկյան կորոշվի ըստ ածանցյալ: Ավելի կոնկրետ, որ շոշափում այս տեսանկյունից հավասար կլինի դրան:

Եկեք խոսենք մի փոքր մասին, կոնկրետ դեպքերի եւ ածանցյալներ Եկեք քննենք համարները.

Հատուկ դեպքեր

Քանի որ մենք արդեն նշել ենք, ածանցյալ թվերի - ածանցյալ արժեք է որոշակի կետում: Այստեղ, օրինակ, վերցնել ֆունկցիան y = x ^2: Ածանցյալ x - համարները, բայց ընդհանուր առմամբ, մի գործառույթ հավասար է 2 * x: Եթե մենք պետք է հաշվարկել ածանցյալ, օրինակ, այն կետում x ₀ = 1, մենք ստանում ենք y '(1) = 2 * 1 = 2: Դա շատ պարզ է. An հետաքրքիր դեպք է ածանցյալ է համալիր թվի: Գնալ մի մանրամասն բացատրությունը, թե ինչ բարդ շարք, մենք չենք. Բավական է ասել, որ այս համարը, որը պարունակում է այսպես կոչված երեւակայական միավոր - թիվն որի հրապարակը հավասար -1. Հաշվարկը Այս ածանցյալ է միայն հնարավոր են հետեւյալ պայմաններով:

1) Այնտեղ պետք է լինի առաջին կարգի մասի ածանցյալները իրական եւ երեւակայական մասերում y եւ X.

2) պայմանները Cauchy-Riemann- ի հետ կապված հավասարության մասնակի նկարագրված առաջին պարբերությունում:

Մեկ այլ հետաքրքիր դեպք, թեեւ ոչ այնքան բարդ, որքան նախորդը, որ ածանցյալ բացասական թվով. Ի դեպ, ցանկացած բացասական թվեր կարող է ներկայացվել որպես դրական, բազմապատկած -1: Դե, իսկ ածանցյալ եւ անընդհատ գործառույթը հավասար է անընդհատ բազմապատկելով ածանցյալ գործառույթը:

Դա կլինի հետաքրքիր է իմանալ, որ դերի ածանցյալների իրենց առօրյա կյանքում, եւ սա այժմ եւ քննարկել այն:

դիմում

Հավանաբար մեզանից յուրաքանչյուրը գոնե մեկ անգամ ողջ կյանքի ընթացքում բռնել եմ մտածել, որ մաթեմատիկան քիչ հավանական է օգտակար լինել նրա համար: Եւ նման բարդ բան է, քանի որ ածանցյալ, հավանաբար, չունի օգտագործումը. Ըստ էության, մաթեմատիկայի հիմնարար գիտությունը, եւ նրա բոլոր պտուղները զարգանում է, հիմնականում ֆիզիկայի, քիմիայի, աստղագիտության եւ նույնիսկ տնտեսությունը: Ածանցյալ գործիքը նշանավորեց սկիզբը Մաթեմատիկական անալիզ, որը տվել է մեզ հնարավորություն է հետեւություններ գրաֆիկները գործառույթների, եւ մենք արդեն սովորել են մեկնաբանել օրենքները բնության եւ իր հերթին նրանց իրենց առավելությամբ, քանի որ դրա համար:

եզրափակում

Իհարկե, բոլորը չէ, որ կարող է օգտակար լինել ածանցյալ իրական կյանքում: Բայց Մաթեմատիկա զարգացնում տրամաբանությունը, որ անպայման պետք է: Ոչ մի բան, քանի որ մաթեմատիկայի կոչվում թագուհին գիտությունների `այն բաղկացած է մի հիմնական հասկանալու այլ ոլորտներում գիտելիքի: