Euler դիագրամ: օրինակներն եւ հնարավորություններ

Մաթեմատիկա, ըստ էության վերացական գիտության, եթե դուք տեղափոխել հեռու հիմնական հասկացությունները. Այսպիսով, մի զույգ եռակի խնձոր կարող է գրաֆիկորեն պատկերել այն հիմնական գործողությունները, որոնք հիմք են հանդիսանում մաթեմատիկայի, բայց շուտ ինքնաթիռը գործունեության ընդլայնում, այդ օբյեկտները բավարար չէ: Ինչ-որ մեկը փորձել է պատկերել խնձոր գործողությունների վրա անվերջ խմբերից. Այն փաստը, որ Բանն այն է, որ ոչ: Որքան ավելի շատ բարդ հասկացությունները, որոնք գործում մաթեմատիկայի իր վճիռը, ավելի խնդրահարույց է այն թվում էր իրենց տեսողական արտահայտություն, որը պետք է նախատեսված է հեշտացնել ըմբռնումը: Սակայն, երջանկության, որպես ժամանակակից ուսանողների, գիտության եւ ընդհանրապես, արդեն վերցվել հետեւյալը Euler, օրինակներ եւ հնարավորությունները, որոնք մենք քննարկում ենք ստորեւ:

Մի քիչ պատմություն

Ապրիլի 17, 1707 տվեց աշխարհին գիտության Լեոնարդայի Eylera - նշանավոր գիտնական, ում ներդրումները մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի, նավաշինության եւ նույնիսկ երաժշտական տեսության չի կարելի գերագնահատել: Նրա աշխատանքները գտնվում են ճանաչվում, եւ պահանջարկ այս օրը ամբողջ աշխարհում, չնայած այն հանգամանքին, որ գիտությունը տեղում չի կանգնում: Մասնավորապես զվարճալի է այն փաստը, որ պարոն Euler անմիջականորեն ներգրավված է զարգացման ռուսական դպրոցի բարձրագույն մաթեմատիկայի, առավել եւս, որ կամքը ճակատագրի, նա երկու անգամ վերադարձել է մեր պետության: Գիտնականն էլ եզակի հնարավորություն է կառուցել թափանցիկ իր տրամաբանական ալգորիթմների, կտրելու բոլոր անհարկի եւ ոչ մի անգամ տեղափոխվելուց ընդհանրապես կոնկրետ. Մենք չենք թվարկել իր բոլոր արժանիքները, քանի որ դա մի զգալի քանակությամբ ժամանակ, եւ թող մեզ վերադառնալու է առարկայի հոդվածի. Այն էր, նա, ով առաջարկել է օգտագործել որպես գրաֆիկական ներկայացուցչության գործողությունների սահմանում: Euler դիագրամ լուծում է ցանկացած, նույնիսկ առավել բարդ խնդիրները պատրաստվել, կարող է ընդօրինակել տեսողական.

Թե ինչ է իրենից ներկայացնում:

Գործնականում, հետեւելով Euler դիագրամ, որը ցույց է ստորեւ կարող է օգտագործվել ոչ միայն մաթեմատիկայի, քանի որ հայեցակարգին "Կոմպլեկտներ" չեն եզակի է կարգապահության. Այնպես որ, նրանք արդեն հաջողությամբ կիրառվում է կառավարման.

Սխեման ցույց է տալիս, որ վերը նշված հարաբերությունները սահմանում է (իռացիոնալ թիվ), B (ռացիոնալ ամբողջ թվերի) եւ C (բնական թվերով): Շրջանակները ցույց են տալիս, որ այդ փաթեթը, որը ներառված է սահմանված B, ապա սահմանել չի հատվում նրանց հետ: Մի օրինակ, մի պարզ, բայց հստակ բացատրում է, թե առանձնահատկությունները »հարաբերությունը սահմանում», որոնք նույնպես վերացական համար իսկական համեմատության եթե միայն այն պատճառով, իրենց անվերջություն:

տրամաբանությունը հանրահաշիվ

Այս տարածքը մաթեմատիկական տրամաբանության գործում հայտարարությունները, որոնք կարող են լինել, այնպես էլ ճշմարիտ եւ կեղծ բնույթ: Օրինակ, սկսած տարրական որ թիվն 625 բաժանվում է 25, այդ թիվը 625 է բաժանվի 5, թիվն 625 պարզ է. Առաջին եւ երկրորդ հաստատման ճշմարտություն, իսկ վերջինս մի սուտ. Իհարկե, գործնականում դա շատ ավելի դժվար է, բայց խնդիրն այն է, ցույց է տալիս, հստակ: Եվ, իհարկե, այդ որոշումը եւս մեկ անգամ ներգրավվել Euler դիագրամ, օրինակները դրանց օգտագործման չափազանց հարմար եւ ինտուիտիվ անտեսել դրանք:

Մի քիչ տեսության:

• Թող սահմանված A եւ B գոյություն ունեն, եւ չեն դատարկ, ապա հատման շահագործման են հետեւյալը սահմանված ասոցիացիան եւ ուրացման.
• Խաչմերուկում խմբերից A եւ B բաղկացած է տարրեր, որոնք պատկանում են նույն ժամանակ, քանի որ սահմանված A եւ սահմանված Բ
• Զուգորդումները A եւ B բաղկացած է տարրեր, որոնք պատկանում են սահմանված A կամ սահմանված Բ
• Մի ժխտումն է փաթեթի մի հավաքածու, որը բաղկացած է տարրերից, որոնք չեն պատկանում են սահմանված Ա.

Այս ամենը կրկին portrayed որպես Euler դիագրամ տրամաբանության, քանի որ նրանց հետ յուրաքանչյուր խնդիր, անկախ աստիճանի բարդության է դառնում ակնհայտ եւ տեսանելի:

ԱՔՍԻՈՄՆԵՐԸ algebra տրամաբանությունից

Ենթադրել, որ 1 - ին եւ 0 սահմանվում են եւ գոյություն ունեն մի շարք A, ապա `

• Մի ժխտումն ժխտմանը սահմանված է շարք A;
• A բազմակարծությունը միության հետ ne_A է 1;
• A բազմակարծությունը միության 1-1;
• A միությունը փաթեթի հետ ինքնին սահմանել.
• Ասոցիացիան, 0 է սահմանել.
• A բազմակարծությունը խաչմերուկում հետ ne_A 0;
• A բազմակարծությունը խաչմերուկում հետ ինքնին սահմանել.
• Խաչմերուկում A 0 0;
• Խաչմերուկում է 1 հավաքածու Ա.

Հիմնական հատկությունները հանրահաշվի տրամաբանությամբ

Թող որ սահմանում A եւ B գոյություն ունեն, եւ չեն դատարկ, ապա

• համար խաչմերուկում եւ միության խմբերից A եւ B ակտերի commutative օրենքը.
• համար խաչմերուկում եւ միության խմբերից A եւ B ակտերի ասոցիատիվ օրենքը.
• համար խաչմերուկում եւ միության խմբերից A եւ B ակտերի բաշխիչ օրենքը.
• մերժումը խաչմերուկում A եւ B համակցումն է բանակցությունները, Ա եւ Բ
• ժխտումը միության սահմանում A եւ B միություն է բանակցությունները, Ա եւ Բ

Ստորեւ բերված են ցուցադրվում հաջորդող Euler փողոցների խաչմերուկում օրինակներ եւ համատեղելով սահմանում A, B եւ C

հեռանկարները

Այն գործերը Լեոնարդայի Eylera արդարացիորեն համարվում են ժամանակակից մաթեմատիկայի, բայց հիմա նրանք հաջողությամբ օգտագործվում է ոլորտներում մարդու գործունեության, որոնք համեմատաբար նոր, վերցնել գոնե կորպորատիվ կառավարումը: Euler դիագրամ, օրինակներ եւ տրամագրերը նկարագրել այն մեխանիզմները զարգացման մոդելների, թե արդյոք ռուսական կամ անգլո-ամերիկյան տարբերակի ,