Coordinate ինքնաթիռ. Ինչ է դա: Ինչպես նշել կետերը եւ կառուցել գործիչները կոորդինատային ինքնաթիռում:

Մաթեմատիկան բավական բարդ գիտություն է: Ուսումնասիրելով դա, անհրաժեշտ է ոչ միայն օրինակներ եւ խնդիրներ լուծել, այլեւ աշխատել տարբեր գործիչների, նույնիսկ ինքնաթիռների հետ: Մաթեմատիկայի մեջ օգտագործվողներից մեկը ինքնաթիռի համակարգող համակարգն է: Իրենց երեխաների հետ աշխատելը ճիշտ է, քան մեկ տարի: Հետեւաբար կարեւոր է իմանալ, թե ինչ է այն եւ ինչպես ճիշտ վարվել դրա հետ:

Եկեք պարզենք, թե որն է տվյալ համակարգը, ինչ միջոցներ կարող են իրականացվել նրա օգնությամբ, ինչպես նաեւ սովորել նրա հիմնական հատկանիշները եւ առանձնահատկությունները:

Հայեցակարգի սահմանում

Կոորդինացիոն ինքնաթիռը ինքնաթիռն է, որի վրա տրվում է որոշակի համակարգային համակարգ: Նման ինքնաթիռը սահմանվում է երկու ուղիղ գծերով `անկյուններում կտրելով: Այս գծերի խաչմերուկում ծագում է: Կորպորատիվ ինքնաթիռի յուրաքանչյուր կետը տրվում է զույգ թվերով, որոնք կոչվում են կոորդինատներ:

Մաթեմատիկայի դասընթացի ընթացքում ուսանողները պետք է սերտորեն համագործակցեն կոորդինատային համակարգի հետ `կառուցելով թվեր եւ կետեր, որոշելու, թե որ ինքնաթիռը կոնկրետ կոորդինատը պատկանում է, եւ որոշել կետի կոորդինատները եւ գրել կամ զանգահարել: Հետեւաբար, եկեք խոսենք ավելի կոորդինատների բոլոր հատկանիշների մասին: Բայց առաջին հերթին խոսենք ստեղծման պատմության մասին, ապա խոսենք, թե ինչպես պետք է աշխատել համակարգված հարթությունում:

Պատմական ֆոն

Կոորդինացիոն համակարգի ստեղծման գաղափարը դեռ Պտղոմեոսի ժամանակաշրջանում էր: Նույնիսկ այդ ժամանակ աստղագետներն ու մաթեմատիկոսները մտածում էին, թե ինչպես սովորել ինքնաթիռում մի կետի դիրքորոշում սահմանել: Ցավոք, այդ ժամանակ դեռ հայտնի համակարգային համակարգ չկար, եւ գիտնականները ստիպված էին օգտագործել այլ համակարգեր:

Սկզբում նրանք սահմանեցին կետը, ընդգծելով երկայնությունը եւ լայնությունը: Երկար ժամանակ դա որոշակի տեղեկատվության քարտեզագրման ամենատարածված մեթոդներից էր: Սակայն 1637 թ.-ին Ռենե Descartes- ը ստեղծել է իր համակարգող համակարգը, որը հետագայում անվանվել է մեծածավալ մաթեմատիկոս «Կարտեզյան»:

«Գեոմետրիի» աշխատանքը հրապարակելուց հետո, Ռենե Descartes- ի կոորդինացիոն համակարգը գիտական համայնքում ճանաչվեց:

Արդեն XVII դարի վերջում: Մաթեմատիկայի աշխարհում լայնորեն կիրառվում է «համակարգող ինքնաթիռի» հասկացությունը: Չնայած այն հանգամանքին, որ քանի դեռ այս համակարգը ստեղծվել է մի քանի դար անց, այն դեռ լայնորեն կիրառվում է մաթեմատիկայի եւ նույնիսկ կյանքի մեջ:

Կոդավորման համակարգերի օրինակներ

Նախքան տեսության մասին խոսելը, մենք կտանք կոորդինատային հարթության որոշ օրինակներ, որպեսզի պատկերացնեք ինքներդ: Նախեւառաջ շախմատում օգտագործվում է կոորդինացիոն համակարգը: Խորհուրդը յուրաքանչյուր քառակուսի ունի իր կոորդինատները `մեկ կոորդինատային այբբենական, երկրորդ` թվային: Իր օգնությամբ դուք կարող եք որոշել խորհրդի մեկ կամ մեկ այլ գործչի դիրքորոշումը:

Երկրորդ ամենավառ օրինակն է, շատերի կողմից սիրված «Sea Battle» խաղը: Հիշեք, թե ինչպես խաղում եք համակարգչում, օրինակ, B3, այսպիսով նշելով, թե ուր եք փնտրում: Այս դեպքում, տեղադրելով նավերը, դուք նշեք կետերը կոորդինատային հարթությունում:

Այս կոորդինացիոն համակարգը լայնորեն օգտագործվում է ոչ միայն մաթեմատիկայի, տրամաբանության խաղերում, այլեւ ռազմագիտության, աստղագիտության, ֆիզիկայի եւ շատ այլ գիտությունների մեջ:

Կոորդինատների առանցքները

Ինչպես արդեն նշվեց, համակարգված համակարգում ընտրվում են երկու առանցք: Եկեք մի քիչ խոսենք նրանց մասին, քանի որ դրանք զգալի նշանակություն ունեն:

Առաջին առանցքը `abscissa - հորիզոնական: Այն նշվում է որպես ( Ox ): Երկրորդ առանցքը այն բնորոշումն է, որը ուղղահայաց անցնում է հղումի կետով եւ նշվում է որպես ( Oy ): Այս երկու առանցքները կազմում են կոորդինատային համակարգ, որը բաժանվում է չորս եռամսյակով: Ծագումը գտնվում է այս երկու առանցքների խաչմերուկում եւ վերցնում արժեքը 0 : Միայն այն դեպքում, երբ ինքնաթիռը ձեւավորվում է երկու հատվածների ուղղահայաց առանցքներով, այսինքն `համակարգող հարթությունը:

Նաեւ նշում է, որ յուրաքանչյուր առանցք ունի իր ուղղությունը: Սովորաբար, կոորդինատային համակարգ կառուցելիս, սովորաբար ցույց է տալիս առանցքի ուղղությունը սլաքի ձեւով: Բացի այդ, կոորդինատային հարթությունը կառուցելիս, յուրաքանչյուր առանցքի վրա ստորագրված է:

Քառորդները

Այժմ եկեք մի քանի բառ ասենք այս հայեցակարգի մասին, ինչպես կոորդինատային հարթության եռամսյակ: Ինքնաթիռը բաժանված է երկու առանցքով `չորս եռամսյակ: Նրանցից յուրաքանչյուրն ունի իր սեփական համարը, իսկ ինքնաթիռների համարակալումը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ:

Յուրաքանչյուր բնակարան ունի իր առանձնահատկությունները: Այսպիսով, առաջին քառորդում աբսցիսան եւ օրինադինը դրական են, երկրորդ եռամսյակում, աբսիսաինը բացասական է, կողմնորոշումը դրական է, երրորդ եւ abscissa- ում, իսկ օրդինատը բացասական է, չորրորդ, abscissa- ն դրական է, եւ օրինադինը բացասական է:

Հիշելով այս հատկանիշները, դուք հեշտությամբ կարող եք որոշել, թե որ եռամսյակն է կոնկրետ կետը: Բացի այդ, այս տեղեկությունները կարող են օգտակար լինել նույնիսկ ձեզ համար, եթե անհրաժեշտ է կատարել հաշվարկներ, օգտագործելով Cartesian համակարգը:

Աշխատանքային համակարգով աշխատելը

Երբ մենք դասավորեցինք ինքնաթիռի հայեցակարգը եւ խոսեցինք դրա եռամսյակների մասին, կարող եք գնալ այնպիսի հարցի, ինչպիսին աշխատում է այս համակարգի հետ, ինչպես նաեւ խոսել այն մասին, թե ինչպես կարելի է կետեր տեղադրել, թվերի կոորդինատները: Կորպորատիվ ինքնաթիռի վրա դա այնքան էլ դժվար չէ, քանի որ այն կարող է թվալ առաջին հայացքից:

Նախեւառաջ համակարգը կառուցված է, դրա վրա կիրառվում են բոլոր կարեւոր նշումները: Հետո ուղղակիորեն աշխատում է միավորներով կամ թվերով: Այս պարագայում նույնիսկ գործադրելով թվեր, առաջին հերթին կետերը նկարվում են ինքնաթիռում, ապա թվերը կազմված են:

Հաջորդը, մենք ավելի մանրամասն կխոսենք համակարգի կառուցման մասին եւ անմիջականորեն կիրառելով միավորներ եւ ձեւեր:

Ինքնաթիռի կառուցման կանոնները

Եթե դուք որոշեք սկսել թվեր եւ կետեր նշելու թղթի վրա, ապա ձեզ հարկավոր է համակարգել ինքնաթիռ: Դրա նկատմամբ կիրառվում են կետերի կոորդինատները: Կոորդինացիոն հարթություն կառուցելու համար հարկավոր է միայն կառավարիչ եւ գրիչ կամ մատիտ: Նախ, կլորացվում է աբսցիսայի հորիզոնական առանցքը, ապա ուղղահայաց առանցքը կազմված է: Կարեւոր է հիշել, որ առանցքները կտրված են ճիշտ ուղղությամբ:

Յուրաքանչյուր առանցքի հաջորդում նշեք ուղղությունը եւ ստորագրեք դրանք պայմանական նշումով x եւ y : Նշվեց նաեւ առանցքների խաչմերուկը եւ ստորագրված է 0-ի հետ :

Հաջորդ պարտադիր կետը նշում է: Յուրաքանչյուր առանցքի վրա երկու ուղղություններով միասնական հատվածները նշվում եւ ստորագրվում են: Դա արվում է այնպես, որ այնուհետեւ կարողանաք առավելագույն հարմարությամբ աշխատել ինքնաթիռով:

Նշեք կետը

Այժմ եկեք խոսենք այն մասին, թե ինչպես պետք է կիրառել համակարգերի հարթության կոորդինատները: Սա հիմք է, որը պետք է հայտնի լինի, որպեսզի ինքնաթիռում հաջողությամբ տեղադրվի տարբեր թվեր, եւ նույնիսկ նշենք հավասարումները:

Կառուցել միավորները, հիշեք, թե ինչպես ճիշտ են արձանագրվում դրանց կոորդինատները: Այսպիսով, սովորաբար սահմանում է կետը, երկու թվերը գրված են փակագծերում: Առաջին նիշը նշանակում է կետի կոորդինատը, կախված նրանից, երկրորդ կարգի:

Խնդիրը պետք է կառուցվի այս ձեւով: Առաջին նշեք նշված կետը Ox axis- ում, ապա նշեք կետը ` Oy առանցքի վրա: Հաջորդը, այս նոտայում նկարել երեւակայական գծերը եւ գտնել դրանց խաչմերուկի տեղը `դա կլինի տվյալ կետը:

Դուք միայն պետք է նշեք այն եւ ստորագրեք: Ինչպես տեսնում եք, ամեն ինչ շատ պարզ է եւ չի պահանջում հատուկ հմտություններ:

Մենք տեղադրում ենք այդ թիվը

Այժմ մենք դիմում ենք այն հարցին, թե ինչպես պետք է կառուցել թվեր կոորդինատային հարթությունում: Կոորդինացիոն հարթության վրա ցանկացած գործիչ կառուցելու համար դուք պետք է իմանաք, թե ինչպես պետք է կետեր տեղադրել դրա վրա: Եթե գիտեք, թե ինչպես դա անել, ապա ինքնաթիռում գործիչ տեղադրելը այնքան էլ դժվար չէ:

Նախեւառաջ անհրաժեշտ է գործչի կետերի կոորդինատները: Նրանց համար, որ մենք դիմելու ենք ձեր կոորդինատային համակարգին, ընտրած երկրաչափական ձեւերը: Մտածեք ուղղանկյունի, եռանկյունի եւ շրջանակի կիրառումը:

Սկսենք ուղղանկյունից: Դիմելով դա բավականին պարզ է: Նախ, ինքնաթիռում չորս կետ է ձեւավորվում `նշելով ուղղանկյան անկյունները: Այնուհետեւ բոլոր միավորները միացված են մի շարք շարքերում:

Մի եռանկյունի կիրառումը տարբեր չէ: Միակ բանը, որ ունի երեք անկյուն, եւ, հետեւաբար, ինքնաթիռում տեղադրվում են երեք միավոր `նշելով դրա գագաթները:

Ինչ վերաբերում է շրջանին, ապա դուք պետք է իմանաք երկու կետերի կոորդինատները: Առաջին կետը շրջանագծի կենտրոնն է, երկրորդը `այն, ինչը նշանակում է իր շառավիղը: Այս երկու կետերը տեղադրված են ինքնաթիռում: Այնուհետեւ կողմնացույցեր են կատարվում, չափվում է երկու կետերի միջեւ հեռավորությունը: Կպասի կետը տեղադրվում է կենտրոնը նշող կետում, եւ նկարագրվում է շրջան:

Ինչպես տեսնում եք, այստեղ ոչինչ էլ չկա, գլխավորն այն է, որ միշտ տիրապետող եւ կողմնացույց ունենա:

Այժմ դուք գիտեք, թե ինչպես կիրառել թվերի կոորդինատները: Կորպորատիվ ինքնաթիռի վրա դա այնքան էլ դժվար չէ, քանի որ այն կարող է թվալ առաջին հայացքից:

Եզրակացություններ

Այսպիսով, մենք ձեզ հետ միասին դիտարկել ենք մաթեմատիկայի ամենահետաքրքիր եւ հիմնական հասկացություններից մեկը, որը յուրաքանչյուր դպրոցահասակ պետք է դիմակայի:

Մենք պարզեցինք, որ կոորդինատային ինքնաթիռը երկու առանցքի խաչմերուկում ձեւավորված ինքնաթիռ է: Իր օգնությամբ դուք կարող եք սահմանել կետերի կոորդինատները, կիրառել ձեւեր: Ինքնաթիռը բաժանում է եռամսյակ, որոնցից յուրաքանչյուրը ունի իր սեփական հատկանիշները:

Հիմնական հմտությունը, որը պետք է մշակվի համակարգչային հարթության հետ աշխատելիս, տրված կետերը ճիշտ կիրառելու ունակությունն է: Դա անելու համար դուք պետք է իմանաք առանցքների ճշգրիտ դիրքը, եռամսյակների առանձնահատկությունները եւ այն կանոնները, որոնցով սահմանվում են կետերի կոորդինատները:

Հուսով ենք, որ մեր տրամադրած տեղեկատվությունը մատչելի է եւ հասկանալի, եւ օգտակար է նաեւ ձեզ համար եւ օգնել է ձեզ ավելի լավ հասկանալ այս թեման: