Հավասարում Բարեկազմ oscillations եւ դրա նշանակությունը ուսումնասիրության բնույթից oscillatory գործընթացների

Բոլոր ներդաշնակության ունենք մաթեմատիկական արտահայտություն. Նրանց հատկությունները բնորոշում է շարք trigonometrical հավասարումների, բարդությունը, որը որոշվում է բարդության oscillatory գործընթացի, համակարգի հատկությունների եւ շրջակա միջավայրի, որտեղ նրանք տեղի են ունենում, այսինքն, արտաքին գործոնները ազդում ճոճում գործընթացը:

Օրինակ, մեխանիկայի ներդաշնակ տատանում է շարժում, որը բնութագրվում է:

- շիտակ բնույթ.

- անհավասար;

- շարժվող ֆիզիկական մարմիններ, որն առաջանում է սինուս կամ արկկոսինուսը հետագիծ որպես ֆունկցիա ժամանակ:

Հիման վրա այդ հատկությունների, կարող է առաջացնել, ներդաշնակ տատանումների հավասարումը, որն ունի ձեւը:

x = A, cos ωt կամ ձեւի x = A մեղքի ωt, որտեղ x - համակարգելու արժեքը A - արժեքի առատություն ճոճում, ω - գործակից.

Այդպիսի հավասարումը հարմոնիկ oscillations համար կարեւոր է բոլոր Բարեկազմ oscillations, որոնք քննարկված kinematics եւ մեխանիկայի.

Ցուցանիշ ωt, որն այս բանաձեւով կանգնած է նշան trigonometric գործառույթների, որը կոչվում է փուլ եւ այն նույնացնում գտնվելու վայրը, oscillating զանգվածային կետում տվյալ պահին տվյալ առատություն. Երբ հաշվի առնելով ցիկլային տատանումները ակտիվ բաղադրիչն է 2n, դա ցույց է տալիս, որ մի շարք մեխանիկական թրթռումների ժամկետներում ցիկլի եւ մատնանշում w. Այս դեպքում, որ հավասարումը հարմոնիկ oscillations պարունակում է որպես ցուցանիշի արժեքի ցիկլային (շրջանաձեւ) հաճախականությամբ:

Մենք քննարկում են հավասարումը հարմոնիկ oscillations, ինչպես արդեն նշվել է, կարող եք վերցնել տարբեր տեսակի, կախված է մի քանի գործոններից: Օրինակ, ահա մի տարբերակ: Է համարում , որ դիֆերենցիալ հավասարում ազատ հարմոնիկ oscillations, ապա պետք է հաշվի առնել այն փաստը, որ նրանք բոլորն էլ հակված են թուլացում. Տարբեր տեսակի ճոճում, այս երեւույթը դրսեւորվում է տարբեր ձեւերով: կասեցնել շարժվող մարմին, ճառագայթային դադարեցման էլեկտրական համակարգերի. Մի պարզ օրինակ է կրճատումը oscillatory ներուժի, դրա փոխակերպումը ջերմային էներգիայի ակտերով:

Այս հավասարումը ունի ձեւ: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. Այս բանաձեւով: S - Արժեքը տատանվում արժեք է, որը բնութագրում է հատկությունները կոնկրետ համակարգի, β - անընդհատ ցույց է մարում գործակիցը, ω - ցիկլային հաճախականությունը.

Օգտագործեք այս բանաձեւով թույլ է տալիս մոտեցում նկարագրության oscillatory գործընթացների գծային համակարգերի ից մեկ տեսանկյունից, ինչպես նաեւ կատարել նախագծման եւ մոդելավորում oscillatory գործընթացների վրա գիտական փորձարարական մակարդակով:

Օրինակ, հայտնի է, որ damped oscillations է եզրափակիչ փուլում իր դրսեւորումների դադարում է լինել Բարեկազմ, այսինքն կատեգորիայի հաճախականության եւ ժամանակի նրանց համար դառնալ պարզապես անիմաստ ու հավակնությունները չեն ճանաչվում:

Դասական մեթոդը սովորելու համար ներդաշնակ թրթիռները կատարում ներդաշնակ oscillator. Ամենապարզ ձեւով, դա մի համակարգ է, որը նկարագրում է դիֆերենցիալ հավասարումը հարմոնիկ oscillations: DS / dt + ω²s = 0. Բայց բազմազան oscillatory գործընթացները տանում, բնականաբար, այն փաստը, որ կան մեծ թվով oscillators. Այստեղ նրանք են հիմնական տեսակները:

- ա գարուն oscillator - նորմալ բեռը ունենալով որոշակի զանգվածային m, որը պայմանական է առաձգական գարնանը: Այն տատանվում ներդաշնակ տեսակ, որոնք նկարագրված են բանաձեւի F = - KX:

- ֆիզիկական oscillator (ճոճանակ) - պինդ, ճոճվում շուրջ ստատիկ առանցքի ազդեցության տակ որոշակի ուժի,

- մաթեմատիկական ճոճանակ (բնության գործնականում չի ունենում): Դա իդեալական մոդել համակարգ, որը բաղկացած է oscillating ֆիզիկական մարմնի ունեցող որոշակի զանգված, որը պայմանական է մի կոշտ weightless թելերով: