Ինչպես գտնել կողմը աջ եռանկյունու. Հիմունքներ երկրաչափություն

Ոտքերը եւ hypotenuse - կողմնակի մի աջ եռանկյունու. Առաջին, սա հատվածները, որոնք կից ճիշտ անկյան տակ, եւ hypotenuse է ամենաերկար մասն է գործչի եւ հակառակ տեսանկյունից ^90: Պյութագորասի եռանկյունի կոչվում է մեկ կողմը, որոնք բնական թվեր. նրանց երկարությունը այս դեպքում կոչվում են «Պյութագորասի եռյակ»:

եգիպտական եռանկյունի

Է ներկա սերունդն իմացել երկրաչափություն է այն տեսքով, որով այն դասավանդվում է դպրոցում այժմ, այն մշակվել է մի քանի դարեր: Այն համարվում է հիմնարար է Պյութագորասի թեորեմի. Ուղղանկյուն կողմը եռանկյան (այդ ցուցանիշը , որը հայտնի է ամբողջ աշխարհում) են 3, 4, 5:

Քանիսին, որոնք ծանոթ չեն արտահայտության «Պյութագորասի շալվարին բոլոր ուղղություններով են հավասար»: Սակայն, ըստ էության, Թեորեմ հնչում է լինի: c ² (հրապարակը hypotenuse) = ² + b ² (քառակուսիների գումարը ոտքերի):

Ի թիվս մաթեմատիկոս եռանկյունու հետ կողմերի 3-րդ, 4-րդ, 5-ը (տես, մ եւ r. Դ) հանդիսանում է «եգիպտական»: Հետաքրքիր է, որ այդ շառավղով շրջանագծի , որ գրված է մի գործչի հավասար է մեկի: Անունը, եկավ մասին V դարում, երբ հունական փիլիսոփաները գնացին Եգիպտոս:

Երբ կառուցման բուրգի Ճարտարապետներ օգտագործել հարաբերակցությունը 3: 4: 5: Այդ միջոցները ստանալու համաչափ, հաճելի եւ ընդարձակ, եւ հազվադեպ փլուզվեց:

Կառուցել ճիշտ անկյան տակ, շինարարները օգտագործվում պարան, որի վրա հանգույցը 12 արդեն ամրացվեն. Այս դեպքում, հավանականությունը կառուցման ճիշտ եռանկյունին, որը ավելացել է 95%:

Նշանները հավասարության գործիչների

• Սուր անկյունը ճիշտ եռանկյունու եւ մեծ կողմի, որը հավասար է նույն տարրերի երկրորդ եռանկյունու, - անվիճելի նշանը հավասարության գործիչների: Հաշվի առնելով այն գումարը անկյուններից, դա շատ հեշտ է ապացուցել, որ երկրորդ սուր անկյունները են նաեւ հավասար: Այսպիսով, վախճանը նույնն են երկրորդ հնարավորությունը.
• Դիմումի հիման վրա երկու կտոր են միմյանց պտտել նրանց այնպես, որ դրանք համատեղելի, դարձել isosceles եռանկյունին: Ըստ գույքին կողմերի, կամ ավելի ճիշտ, այդ hypotenuse է հավասար, ինչպես նաեւ անկյունները է բազայի, եւ, հետեւաբար, այդ գործիչները նույնն են:

Ըստ առաջին առանձնահատկությունը դա շատ հեշտ է ապացուցել, որ վախճանը իսկապես հավասար, քանի դեռ երկու փոքր կուսակցությունները (այսինքն. Ե Ոտքերի) հավասար են միմյանց:

Վախճանը են նույնական հիման վրա Երկրորդի, որի էությունը կայանում է նրանում հավասարման ոտքը եւ սուր անկյան տակ:

Հատկությունների եռանկյունու հետ ճիշտ անկյան տակ

Բարձրությունը, որն իջեցվել է ճիշտ անկյան տակ, բաժանում գործիչ երկու հավասար մասերի:

Հանդիպման ընթացքում կողմերը մի աջ եռանկյունու եւ դրա մեդիանայի հեշտությամբ ճանաչվում է կանոն: միջին, որը հանգստավայր է hypotenuse հավասար է դրա կեսը: Քառակուսի ձեւավորում կարելի է երկուսն էլ վրա Heron-ի բանաձեւով, եւ հաստատում է, որ այն հավասար է կես ապրանքի մյուս երկու կողմերի համար:

Հատկությունների են ուղղանկյուն եռանկյան անկյուններից 30 ^o, 45 ^տ եւ 60 ^o.

• Մի անկյան, որը հավասար է ^մոտ 30, ապա դա պետք է հիշել, որ հակառակ կողմն է լինելու հավասար է 1/2 խոշորագույն կուսակցության.
• Եթե անկյունը ⁴⁵ °, որպեսզի երկրորդ սուր անկյունը նաեւ ⁴⁵ °: Սա ենթադրում է, որ եռանկյունին isosceles եւ նրա ոտքերը հավասար են:
• Գույքը տեսանկյունից ⁶⁰ կայանում է նրանում, որ երրորդ աստիճանի անկյան ունի որոշ ^չափով 30:

Տարածքը հեշտությամբ ճանաչել մեկի երեք բանաձեւով `

1. միջոցով բարձրության եւ այն կողմում, որի վրա այն ընկնի.
2. Heron բանաձեւը.
3. է կողմերի եւ տեսանկյունից նրանց միջեւ:

Կողմերը աջ եռանկյունու, կամ, ավելի ճիշտ, ոտքերը զուգամիտել երկու տարբեր բարձունքների: Է գտնել երրորդը, դա անհրաժեշտ է հաշվի առնել, որ արդյունքում եռանկյունին, իսկ ապա `Պյութագորասի թեորեմի է հաշվարկել պահանջվող երկարությունը: Ի լրումն Այս բանաձեւով կա նաեւ երկու անգամ տարածքը հարաբերակցությունը եւ երկարությունը hypotenuse: Առավել տարածված արտահայտությունը ուսանողների շրջանում է առաջին, քանի որ դա պահանջում է ավելի քիչ հաշվարկներ:

Թեորեմ դիմել է աջ եռանկյունու

Աջ եռանկյունի երկրաչափություն ներառում է օգտագործման այնպիսի թեորեմներ են:

1. Պյութագորասի թեորեմ: Դրա էությունը կայանում է նրանում, որ հրապարակը hypotenuse հավասար է քառակուսիների գումարը մյուս երկու կողմերի համար: Ի Էվկլիդյան երկրաչափության, սա հարաբերակցությունը այն բանալին. Օգտագործումը բանաձեւը կարող է, եթե հաշվի առնելով այն եռանկյունին, օրինակ, SNH. SN - ի hypotenuse, եւ դա անհրաժեշտ է գտնել: Ապա SN ² = NH ² + HS ^2:
2. Կոսինուսը թեորեմ: Ամփոփում է Պյութագորասի թեորեմը: գ ² = զ ² + S ² -2fs *, cos անկյան therebetween: Օրինակ, տրվում է եռանկյունին Dob: DB հայտնի ոտքը եւ hypotenuse անել, դուք պետք է գտնել OB: Ապա բանաձեւը տանում ձեւը: OB ^{2 2} = DB + ԱՆԵԼ ² -2DB ** անել, cos անկյան Դ Առկա են երեք հետեւանքներ: սուր ուղղանկյուն անկյունը Եռանկյան, եթե քառակուսիների գումարը երկու կողմերի հրապարակում պակասեցնել երրորդ երկարությունը, արդյունքը պետք է լինի ոչ պակաս, քան զրոյի: Անկյուն - անհասկացող, այդ դեպքում, եթե արտահայտությունը մեծ է զրոյից: Անկյունը - գիծ է զրոյի:
3. Սինուս թեորեմ: Այն ցույց է տալիս, որ հարաբերությունները կողմերի հակառակ անկյուններում: Այլ կերպ ասած, հարաբերակցությունը երկարությունների կողմերի հակառակ sine տեսանկյունից: Եռանկյան HFB, որի hypotenuse է HF, դա կլինի ճիշտ է: HF / մեղք անկյունը B = FB / մեղք անկյունը H = HB / մեղք անկյունը F.